山东省日照市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附解析）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2022级高一上学期期末校际联合考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则等于A．B．C．D．2．已知符号函数则“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．容量为的样本，其数据分布在，将样本数据分为组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在的频率为B．样本数据分布在的频数为C．样本数据分布在的频数为D．估计总体数据大约有分布在4．已知命题：“，”，则为A．，B．，C．，D．，5．为了给地球减负，提高资源利用率，年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 亿元的年份是（参考数据：，）A．年B．年C．年D．年6．已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则下列结论正确的是A．甲与丙相互独立B．乙与丁不相互独立C．乙与丙相互独立D．甲与丁相互独立8．已知，，则下列结论正确的是A.B.C.D.不确定二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位小区居民，他们的幸福指数分别是，则A．这组数据的极差是B．这组数据的平均数是C．这组数据的第分位数是D．这组数据的方差是10．已知函数定义域为，且，，，则A．的图象关于直线对称B．C．的图象关于点中心对称D．为偶函数11．已知，，，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D． 12．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则下列结论正确的是A．B．C．D.的最小值为16三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，则______.14．已知函数则的值为______.15．已知函数的值域为，其中，则的最小值为______.16．对于定义在区间上的函数，若满足对，且时都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”且，，又当时，恒成立，则______.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件；③，使得.（1）若，求； （2）若集合，满足条件___________，求实数m的取值范围.（三个条件任选一个作答，若选择多个条件，按所选第一个条件给分）18．（12分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）若，求不等式的解集．19．（12分）某省从年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“”指的是语文，数学，外语这门必选科目，“”指的是考生需要在物理，历史这门首选科目中选择门，“”指的是考生需要在思想政治，地理，化学，生物这门再选科目中选择门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学，生物至少门．（1）从所有选科组合中任意选取个，求该选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲，乙，丙三人每人选择任意个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率.20．（12分）已知函数（是常数）．（1）若为奇函数，求的值域；（2）设函数，若对任意，以，， 为边长总可以构成三角形，求实数的取值范围．21．（12分）设函数.（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.22．（12分）已知函数，函数.（1）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；（2）设的反函数为，且，，若对任意的，均存在，满足，求实数的取值范围.2022级高一上学期期末校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】：C【解析】因为，，所以.故选：C.2．【答案】：C【解析】若，则；若，则同号，所以．故“”是“”的必要不充分条件．故选：C.3．【答案】：D【解析】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为， 所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．4．【答案】：B【解析】由存在性命题否定形式，可得答案B正确.5．【答案】：C【解析】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：C6.【答案】：B【解析】因为是奇函数，所以等价为，因为在上单调递增，且是奇函数，所以在上单调递增，因此，即，解得：．故选：B7.【答案】：D【解析】从5个标有数字的小球中有放回的随机取两次，每次取1个球，共有个基本事件，令事件：“第一次取出的球的数字是1”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，令事件：“第二次取出的球的数字是2”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，令事件：“两次取出的球的数字之和是”，事件包含：，，，，共4个基本事件，则，令事件：“两次取出的球的数字之和是6”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，因为，故A错误.因为，，所以乙与丁相互独立，故B错误.因为，，所以甲与丁相互独立，故D正确.因为，，所以乙与丙不相互独立，故C错误. 故选：D8.【答案】：A【解析】因为，易知，，可得，又，所以，又因为函数在上是增函数，所以，由于在上是增函数，所以，由于在上是减函数，所以，所以，不等式两边同时取常用对数得.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．【答案】AD【解析】极差为9－3=6，故A正确；平均数，故B错误；因为，所以第6个数7为第70%分位数；故C错误；故D正确．故选：AD10.【答案】：BCD【解析】对于A，因为，所以，又，所以，假设的图象关于直线对称，则，矛盾，故A错误；对于B,函数定义域为，且，则，由得，则，所以，故，故B正确；对于C，由B的分析可知，，又因为，所以，故的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，由可得，由得，故，即为偶函数，D正确.故选：BCD.11．【答案】AC【解析】：由已知，得，故A正确；对于B，由均值不等式，故B错误；由已知，所以，得，则，故C正确；由已知，得，故D错误．故选：AC12．【答案】ABD【解析】：作出函数的大致图象，如图所示：要使直线与的图像有四个不同的交点，则，故A正确；当时，对称轴为，所以，故B正确； 由，得或，则，又，所以，所以，故C错误；所以，且，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】：【解析】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，所以且，由，解得或，当时，满足；当时，不满足，故舍去，综上.14．【答案】：【解析】15．【答案】：【解析】由题意，有，即，，又由，则，当且仅当且时等号成立，即的最小值为，故答案为：16．【答案】：【解析】因为，所以，又由，令，得，即；令，得，即；令，得，因为当时，恒成立，故，由于为区间上的“非减函数”， 所以，故，即由于对，总有，故；而当时，，由，故时，.因为，，所以，，所以.故答案为：四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解:（1）若，则，…………………5分（2）若选①因为所以，.…………………7分则，所以，所以实数的取值范围为..…………………10分若选②是的充分条件，则，…………………7分则，所以，所以实数的取值范围为..…………………10分若选③，使得，则，.…………………7分则，所以，所以实数的取值范围为..…………………10分18．解：（1）不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且， 可得，解得，即，．…………5分（2）当时，不等式即，即，…………………7分①当时，，解得，②当时，不等式可化为，或，…………9分③当时，不等式化为，若，则，若，则，若，则，………11分综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．…………12分19．解：（1）用分别表示“选择物理”、“选择历史”，用分别表示选择“选择化学”、“选择生物”、“选择思想政治”、“选择地理”，则所有选科组合的样本空间，所以，………3分设“从所有选科组合中任意选取个，该选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求”，则，所以，所以符合该高校临床医学类招生选科要求的概率为.………6分（2）设甲，乙，丙三人每人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的事件分别是，，，由题意知事件，，相互独立，由（1）知.记“甲，乙，丙三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求”，则，…………………8分易知事件，，两两互斥， 根据互斥事件概率加法公式得.………11分则这三人中恰好有一人的选科组合符合该高校临床医学类招生选科要求的概率为.…………………12分20．解：（1）由题意，，即，整理得：，所以，即，…………………2分故；由可得，所以，故函数的值域为；…………………5分（2）由题意，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，即当时，，…………………7分，令，则，其对称轴为，①当，即时，此时在单调递减，所以即，解得或，此时；…………………8分②当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，即，无解；…………………9分③当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，即，无解；…………………10分④当，即时，此时在单调递增，所以，即，解得或，此时；…………………11分综上所述，实数的取值范围为…………………12分21．解：（1）当时，若不等式在，上恒成立； 当时，不等式恒成立，则；当，则在，上恒成立，…………………2分即在，上恒成立，因为在，上单调增，，，则，解得，；则实数的取值范围为，；…………………5分（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解；设①当时，则，，，且在，上单调递增，所以，（2），则当时，原方程有解，则；…………………7分②当时，，则在上单调增，在上单调减，在上单调增；所以，，，当，即时，，则当时，原方程有解，则；当，即时，，则当时，原方程有解，则；…………………11分综上，当时，实数的取值范围为，；当时，实数的取值范围为.…………………12分22．解：（1）由，可得：，设， 则，又，故，.......................................2分因此当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，故.所以实数的取值范围为...........................................................................4分（2）的反函数为，若对任意的，均存在，满足，则只需恒成立即可...........................................................................5分由已知，设，因为，故.设，在上可分如下情形讨论：①当时，，此时，不满足恒成立.................................................................................................................6分②当时，，此时只需在上恒成立，则只需：在上恒成立，因为在上单调递增，故只需：时，不等式成立即可，解得：，与矛盾；...............................8分③当时，，此时，只需保证：即只需：在上恒成立；当时，只需保证：当时，成立故有：，解得：， 又，故有：；.........................................................................10分当时，只需保证：当时，成立，此时解得，又故有：；故当时，.综上所述，实数的取值范围为.....................................................12分