山东省日照市2022-2023学年高二数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2021级高二上学期期末校际联合考试数学试题2023.01考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数在复平面内对应的点坐标为，则A．2B．C．D．2．已知直线和直线互相平行，则的值是A．B．C．D．3．已知随机变量，且，则    A．B．C．D．4．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为A．B．C．D．5．已知椭圆的左右焦点为，，以为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为A．B．C．D．6．如图，某绿色蔬菜种植基地在处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线7．不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有编号现有放回的随机取三次，则取出的三个小球的编号乘积能被整除的概率为A.B.C.D. 8．已知，则A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是A．已知向量，则存在向量与构成空间向量的一组基底B．两个不同平面的法向量分别是，，则C．已知三棱锥，点为平面上一点，则D．已知,则与方向相同的单位向量是10．设复数，，对应的向量分别为,,（为坐标原点），则A．B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为11．如图是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则下述正确的是A．曲线与轴围成的图形的面积等于B．曲线上有个整点（横、纵坐标均为整数的点）C．所在圆的方程为D．与的公切线方程为12．已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线,是第一象限内曲线上两点，点且，，则A．曲线关于轴对称B．点的坐标为 C．直线的方程为D．的面积为三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中含项的系数为_____．14．已知，，且，则_____．15．甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的两点处，甲站在处唱歌时离处有一定距离的乙在处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆上一点，过点作切线，两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心到切线的距离为______.16．如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，当点运动时，的取值范围是______.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知圆上有两个点，，且为直径.（1）求圆的方程；（2）已知，求过点且与圆相切的直线方程.18．（12分）若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于 两点，求证：直线的斜率为定值.19．（12分）某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了《中国数学史》未选学《中国数学史》合计（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；（2）在选学了《中国数学史》的人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人做进一步调查.若初始总分为分，抽到的人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加分.设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）如图，在四面体中，平面，，，点在线段上．（1）当是线段中点时，求到平面的距离；（2）若二面角的余弦值为，求的值． 21．（12分）某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率.22．（12分）椭圆的左右焦点分别为，左右顶点为，为椭圆的上顶点，的延长线与椭圆相交于,的周长为，，为椭圆上一点．圆以原点为圆心且过椭圆上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与圆切于，（位于第一象限），求使得面积最大时的直线的方程；（3）若直线与轴的交点分别为，以为直径的圆与圆的一个交点为，判断直线是否平行于轴并证明你的结论. 2021级高二上学期期末校际联合考试数学参考答案一、单项选择题：1-4DBCA5-8BCDA1．答案:D解析：由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为，，∴，∴．故选：D.2.答案:B解析：由题意可知，因直线和直线互相平行，所以，解得，故选：B3.答案:C解析：因为，所以,所以，故选:C.4.答案：A解析：由题意，抛物线的准线为，设，所以，即，所以点的横坐标为，所以点到轴的距离为6.故选：A.5．答案：B解析：因为以为直径的圆与椭圆有四个交点，所以，即，，，所以即，又因为，所以椭圆离心率的取值范围为.故选B.6．答案：C解析：设是界限上的一点，则，所以，即在中，（定值），所以点的轨迹为双曲线的一支，即该界线所在曲线为双曲线．故选：C．7．答案：D解析：不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有编号, 有放回的随机摸取三次, 基本事件总数 摸出的三个小球的编号乘积能被10整除包含的基本事件分三类: 第一类:5出现两次,2或4出现一次, 第二类:5出现一次,2或4出现两次，或2，4各出现一次, 第三类:5出现一次,2或4出现一次,1或3出现一次, 所以基本事件个数  所以摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为,所以D选项是正确的.8．答案：A解析：令，可得，则，二项式的展开式通项为，则.当为奇数时，，当为偶数时，，因此，.故选：A.二、多项选择题：9.BC10.AD11.BCD12.BCD9.答案：BC解析：对于A，，∴其它向量与一定共面，∴不能构成基底，∴A选项错误；对于B，，∴B选项正确；对于C，∵点为平面上的一点，∴，∴，∴C选项正确；对于D，设，则，∴该向量不是单位向量，∴D选项错误．故选：BC．10．答案：AD解析：因为，所以，A正确；由题意可知，若，若，则，B错误；若，则，即，故，即仅当时，，时，，C错误；，故，即，则表示圆上的点到原点的距离，故的最大值为，D正确，故选:.11.答案：BCD解析：设以BC为直径的圆的圆心为F，半径为1；以OA为直径的圆的圆心为H，半径为1；以OD为直径的圆的圆心为G，半径为1；对于A：曲线W与x轴围成的图形为以BC为直径的半圆和2个的圆弧BA和圆弧 DC，加上矩形GHBC，其面积为，故A错误；对于B：曲线W上的整点为共5个，故B正确；对于C：所在圆的方程，故C正确；对于D：，所在圆的方程，与所在圆的方程，因为是等圆，所以可设与的公切线方程为y＝-x+t（t＞0），由直线和圆相切的条件可得，解得，则其公切线方程为，故D正确．故选：BCD．11.答案:BCD解析：为线段，：为线段，又，①当时，由题意可得，点在轴上；②当时，，，此时点在轴上；③当时，为点到的距离，，此时点的轨迹是一条抛物线，准线方程为，所以，故抛物线的标准方程为；④当时，，，此时点在的中垂线上，而，，中点坐标为，所以，所以点在直线上，故选项A错误；设，又，所以，解得，故点A的坐标为，故选项B正确；因为，又点在上，联立方程组，可得，所以点B的坐标为，，故直线AB的方程为，即.故选项C正确；则直线与的交点坐标为，所以，故选项D正确.故选：BCD.三、全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》填空题：13.6014.15.16. 13.答案：60.解析：展开式的通项公式为，令，得，∴展开式中含项的系数是.故答案为：60．14．答案：解析：因为，所以，解得所以，.15．答案：解析：如图，过M作M处切线的垂线交AB于N，过A，O，B分别作切线的垂线交切线于点,,，由光学性质可知MN平分，，则，因为，故，所以，.故答案为：.16.答案：解析：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则,设，由题意可知,故点P落在以点F为焦点，以为准线的抛物线上，故，由得，即，故，当时，取最小值22，当时，取最大值，故.四、解答题：共70分。17.解：（1）因为圆的直径为，故其圆心为，其半径为，故圆.…………………………5分（2）因为，故在圆上，连接而，故圆在处的切线的斜率为，故所求切线的方程为：.…………………10分 18．解：（1）设，，则，故，化简得：，故动点的轨迹方程D为.……………………………………………5分（2）设，则，两式相减得：，即，……………………………………………8分因为直线的倾斜角互补，且，所以，故，所以，故直线的斜率为定值.………12分19．解：（1）由题意得：.则所以，有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学数学史课程有关………………6分（2）在选学了数学史的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，可知其中对数学兴趣浓厚有10人，对数学兴趣薄弱有2人，再从12人中抽取3人，当这3人中恰有2人对数学兴趣薄弱时，；当这3人中恰有1人对数学兴趣薄弱时，；当这3人都对数学兴趣浓厚时，，故：，101316所以的分布列为：的数学期望为：.…………………12分20．解：（1）因为平面，，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为为的中点，则,,,，设平面的法向量为，，， 则，取，可得，，所以点到平面的距离为.…………………6分（2）设点，其中，，，设平面的法向量为，则，取，可得，易知平面的一个法向量为由已知可得，解得，此时点为的中点，故.…………………12分21．解：（1）设表示“第次从乙箱中取到填空题”，，，，由全概率公式得：第次抽到填空题的概率为：；………………5分（2）设事件为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，则､､彼此互斥，且，，，，，，，…………………9分.…………………12分22．解：（1）由的周长为得，.……2分由且在的延长线上，得，设， 则,（为上顶点），由,解得，所以，椭圆的方程为……4分(2)又，所以当时，面积取得最大值，此时点,又因为点位于第一象限，直线的方程为.……8分(3)由题意知点P不与点A或点B重合，设则直线AP的方程为,,将代入化简得，所以直线平行于轴.…………………12分