四川省 2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

2025届高一上期末测试卷（数学）一、单选题1.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；【详解】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为故选：A2.已知，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项.【详解】解：对于A选项，取特殊值，满足，但不满足，故错误；对于B选项，因为，所以，所以，故错误；对于C选项，因，所以，所以，即，故错误；对于D选项，因为，所以，所以，即，故正确.故选：D.【点睛】(1)本题主要考查不等式性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 (2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3.是的什么条件（）A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当时，；当时，可能.所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】,当时，，排除D选项；当时，在上单调递减，且，排除BC，故选：A5.已知，则（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】故选：B.6.已知，则函数的最小值是（）A.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．故选：B． 7.已知函数，则函数有（）A.最小值1，无最大值B.最大值，无最小值C.最小值，无最大值D.无最大值，无最小值【答案】C【解析】【分析】先用换元法将变形为二次函数的形式，然后根据对称轴求解出二次函数的最值，则的最值情况可知.【详解】因为，令，所以，所以，因为的对称轴为，所以在上递增，所以，无最大值，所以的最小值为，无最大值，故选：C.8.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.【详解】由题意可知、、， ，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.二、多选题9.以下说法中正确的有（）A.幂函数在区间上单调递减；B.如果幂函数为奇函数，则图象一定经过；C.若定义在上的函数满足，则函数是偶函数；D.若定义在上的函数满足，则函数是上不是减函数；【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用幂函数的性质即可求解；对于B，利用幂函数的性质及奇函数的性质即可求解；对于C，利用偶函数的定义即可求解；对于D，利用函数的单调递减的定义即可求解.【详解】对于A，由幂函数的性质可知，因为，所以函数在区间上单调递减，故A正确；对于B，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过，因为幂函数为奇函数，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过；故B正确；对于C，函数为偶函数条件有个，定义域关于原点对称，对,都有 ，仅凭，无法得出，故C错误；对于D，若函数是上是减函数，则，与条件“”矛盾，故函数是上不是减函数，故D正确.故选：ABD.10.若，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先由变形为，构造函数，利用其单调性，得到x，y的大小关系，再逐项判断.【详解】由得，令，则，因为，在R上都是增函数，所以在R上是增，所以，故A正确；当，时，，故B错误；由知，故C正确；因为在R上递减，由知，，即，故D正确；故选：ACD.11.已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（）A.B.若，则C.D.函数有四个零点【答案】ABC【解析】【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可． 【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A正确；韦达定理，，，故B正确；对于C选项，，，所以，故C选项正确；对于D选项，当时，由得，所以故有三个零点，则D选项错误．故选:：ABC12.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.的定义域为RB.是奇函数C.在定义域上是减函数D.无最小值，无最大值【答案】BD【解析】【分析】求解，可判断A；利用函数奇偶性的定义可判断B；比较可判断C；分离常数得到，分析单调性及函数值域可判断D【详解】选项A，，解得，故的定义域为，选项A错误；选项B，函数定义域关于原点对称，且，故是奇函数，选项B正确；选项C，，故，即在定义域上不减函数，选项C不正确；选项D，，令，，由于 在上单调递增，在分别单调递减，故函数在分别单调递减，且时，，时，，时，，时，，故函数的值域为，无最小值，无最大值，选项D正确故选：BD三、填空题13.已知一元二次方程有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质判断求解．【详解】令函数，则其图象开口向上，顶点坐标为，对称轴是，若二次函数有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，要使另一个零点比1大，则需满足，解得，即时，二次方程有一个根比1大，另一个根比1小.所以满足题意的实数a的取值范围是.故答案为：．14.已知且，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】先根据已知条件的值，结合得到与的值，根据的范围，分析与的正负，接下来开方得到与的值，进而解出的值. 【详解】由已知条件得，①又∵，②∴①②得，，②①得，，又∵，∴，即，，因此，，③，④由③+④得：.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.15.若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．【答案】(1，2)【解析】【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2). 16.已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为______.【答案】6【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根得，最后根据基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为，，所以为奇函数，又，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，则在上单调递减，又在处连续，所以在上单调递减，，，，即，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为6.故答案为：6.四、解答题17.已知函数是二次函数，，．（1）求的解析式； （2）解不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小问1详解】由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，所以设因为，即所以得所以【小问2详解】因为所以化，即或不等式的解集为18.已知．（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得，即求.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：．（2）由题意，，可得．19.设集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），求得，由并集的定义求解即可.（2）根据得到，讨论，，，四种情况分别计算得到答案.【小问1详解】当时，，又 所以.【小问2详解】，当时，，即；当时，利用韦达定理得到，解得；当时，利用韦达定理得到，无解；当时，根据韦达定理得到，解得；综上，实数a的取值范围是：20.某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）（2）2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【解析】 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案．【小问1详解】销售千部手机获得的销售额为：当时，当时，故【小问2详解】当时，，当时，当时，，当且仅当，即时，等号成立因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．21.已知在区间上的值域为.（1）求实数的值；（2）若不等式当上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】(1)函数是开口向上，对称轴是，讨论对称轴与区间的位置关系，确定相应的值域，从而求； （2）不等式在上恒成立，参数分离后得在上恒成立，转化为求的最小值，.换元即可.【详解】（1），当时，在上单调递增，，即，与矛盾，舍去.当时，，即，故.此时，满足时其函数值域为.当时，在上单调递减，，即，舍去.综上所述:.（2）由已知得在上恒成立在上恒成立，令，且，则上式恒成立，记时，单调递减，，故.所以的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了二次函数的问题，属于基础题型，二次函数定区间不定对称轴求最值，一是要看函数的开口，根据对称轴与区间的相对位置关系确定区间上的单调性，到函数的最值；而对于恒成立问题，参变分离转化为求函数的最值问题.22.设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．（1）若函数为“G（2）函数”，求实数的值；（2）已知为“G（0）函数”，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值．【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据新定义函数的性质，写出f(x)满足的等式进而求解出结果；（2）由f(x)是新定义函数，求解出f(x)的解析式，再根据不等式恒成立求解参数的最值.【详解】解：（1）由为“G（2）函数”，得，即，解得，故实数的值为；（2）由为“G（0）函数”，得成立，即f(0)＝0，从而b＝0，则f(x)＝x，不妨设，则由成立，即，得，令，则F（x）在[0，t]上单调增函数，又，作出函数图象如图： 由图可知，，故实数t的最大值为1.