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安徽省十校联盟2022-2023学年高二数学下学期开学考试试题(人教A版)(Word版附解析)

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安徽省十校联盟2021级高二下学期开年考数学(人教A版)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.2.若直线:与直线:()互相垂直,则()A.B.C.12D.3.直线l:与圆C:的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.与a的值有关4.定义:对于数列,如果存在一个常数,使得对任意的正整数恒有,则称数列是从第项起的周期为T的周期数列.已知周期数列满足:,,(),则()A.B.C.D.15.在正四面体ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,若,,,则() A.B.C.D.6.已知O为坐标原点,P是焦点为F的抛物线C:()上一点,,,则()A.1B.C.2D.37.已知双曲线()上的点A,B关于原点对称,点P在双曲线上(异于点A,B),直线PA,PB的斜率满足,则()A.2B.C.D.38.已知圆C:,若点P为直线l:上的动点,由点P向圆C作切线,则切线长的最小值为()A.4B.2C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知直线,则()A.过点B.斜率为C.倾斜角为D.在x轴上的截距为10.对于曲线C:,则下列说法正确的有()A.曲线C可能为圆B.曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线C.若,则曲线C为椭圆D.若,则曲线C为双曲线11.记等比数列的前n项和为,前n项积为,且满足,,,则()A.B. C.是数列中的最大项D.12.如图,在棱长为2的正方体中,E,F,G分别为AB,BC,的中点,点P在线段上,平面EFG,则()A.与EF所成角为B.点P为线段的中点C.三棱锥的体积为D.平面EFG截正方体所得截面的面积为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在空间直角坐标系Oxyz中,,,,若四边形OABC为平行四边形,则______.14.已知等差数列的公差为d,首项,当且仅当时,其前n项和取得最大值,则d的取值范围是______.15.若a,且,圆:和圆:有且只有一条公切线,则的最小值为______.16.已知O是坐标原点,,分别是椭圆E:()的左、右焦点,M是E上一点,,且的面积为,则E的离心率为______.四、解答题(本题共6小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分) 已知双曲线C的中心在原点,且过点,分别根据下列条件求C的标准方程.(1)C的离心率为;(2)焦点在x轴上,且点在C的渐近线上.18.(本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求.19.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线上,且圆C过点,.(1)求圆C的标准方程;(2)若圆与圆C关于直线对称,求圆的标准方程.20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,,.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面ABCD为正方形,二面角为直二面角,,点M为棱AD的中点.(1)求证:;(2)若,点N是线段BD上靠近B的三等分点,求直线PA与平面PMN所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:()的离心率为,且过点.(1)求C的标准方程; (2)过C的左焦点且斜率为的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,当的面积为时,求k的值.数学(人教A版)参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).题号12345678答案ABADCDCB1.A由题意得,椭圆的焦点在y轴上,,,∴,∴椭圆的焦点坐标是.故选A.2.B由题意得,,解得.故选B.3.A∵直线l的方程为,即,∴直线l恒过定点,∵,即该点在圆C:内,∴直线l与圆C相交.故选A.4.D写出数列的前几项:1,3,2,―1,―3,―2,1,3,2,―1,―3,―2,1,…,发现数列是周期为6的周期数列,∴.故选D.5.C由题意得,.故选C.6.D设抛物线C的准线与x轴交于点Q,点P的横坐标为,过点P作准线的垂线交准线于G,过F作,垂足为H,∴,,由抛物线的定义知,∵,∴,,∴,解得.故选D. 7.C由题意设,,,则,,即,.∵,∴,解得.故选C.8.B由题意得,圆C的标准方程为,∵过点P向圆C作切线,则切线长为,∴要使得切线长最小,只需最小,∴当时,最小,即切线长最小,此时,∴切线长为.故选B.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)题号9101112答案ABBCDACABD9.AB对于A,当时,,∴,∴直线过点,故A正确;对于B,由题意得,,∴该直线的斜率为,故B正确;对于C,∵直线的斜率为,∴直线的倾斜角为,故C错误;对于D,当时,,∴该直线在x轴上的截距为2,故D错误.故选AB.10.BCD当曲线C为圆时,则,无解,故A错误;当曲线C为焦点在y轴上的双曲线时,则,无解,故B正确;若,则,,此时曲线C是椭圆,故C正确;若曲线C为双曲线,则,解得,故D正确.故选BCD.11.AC设数列的公比为q.对于A,∵,,∴,又,∴.∵,∴,故A正确;对于B,∵,∴,即,故B错误;对于C,∵,,∴数列 是递减数列,∵,,∴是数列中的最大项,故C正确;对于D,,∵,∴,即.故D错误.故选AC.12.ABD以A为坐标原点,以AB,AD,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,∴,,,∴,∴直线与EF所成角为,故A正确;设平面EFG的法向量为,则,令,则,,∴.设,则,∵平面EFG,∴,即,解得,即,∴点P为线段的中点,故B正确;,故C错误;取的中点Q,的中点H,的中点K,连接GQ,QH,HK,KE,则过点E,F,G作正方体的截面,截面为正六边形EFGQHK,边长为,则正六边形EFGQHK的面积为,即截面面积为,故D正确.故选ABD. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.5由题意得,,,∵四边形OABC为平行四边形,∴,∴,,∴.14.由题意得,,即,解得.15.4圆的圆心为,半径为2;圆的圆心为,半径为3.∵圆和圆只有一条公切线,∴圆与圆内切,∴,∴,当且仅当时等号成立,∴的最小值为4.16.∵,∴,∴,,∵,∴,∴①,由椭圆的定义知, ②,由得,,∴,∴,∴离心率.四、解答题(本题共6小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(1)由离心率为,可设C的方程为,∵C过点,∴,即,∴C的标准方程为.(2)由题意设C的方程为(,),∵点在C的渐近线上,∴,又C过点,∴,两式联立解得,,∴C的标准方程为.18.(本小题满分12分)(1)设等比数列的公比为,则,解得.∴.(2)令,则,∴,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴.19.(本小题满分12分) (1)设圆C的方程为,则,解得,即圆C的方程为,∴圆C的标准方程为.(2)由(1)得圆C的圆心,半径,设圆的圆心坐标为,∵圆与圆C关于直线对称,则有,解得,即.∴圆的标准方程为.20.(本小题满分12分)(1)∵,∴,当时,,∴,∵,∴,∴数列是首项为3,公差为2的等差数列.(2)由(1)得,∴,∴,则,两式相减得,∴. 21.(本小题满分12分)(1)取AB的中点O,CD的中点G,连接OG,OP,∵二面角为直二面角,,∴平面ABCD,又四边形ABCD是正方形,∴OB,OP,OG两两垂直.以O为坐标原点,OB,OG,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设,,则,,,,∴,,∴,∴,即.(2)∵,∴是等边三角形.由(1)得,,,,,∴,,,.由题意知,∴.设平面PMN的法向量为,则,令,得.设直线AP与平面PMN所成的角为,则,∴直线PA与平面PMN所成角的正弦值为 22.(本小题满分12分)(1)设椭圆的半焦距为c,由题意得,,解得,∴C的标准方程为.(2)由(1)得,椭圆C的左焦点为,∴直线l的方程为,设,,联立,整理得,∴,,∴,∴,解得以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-30 12:36:02 页数:12
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文章作者:随遇而安

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