安徽省皖南十校2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试卷（Word版附解析）

2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）本试卷共4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效，满分120分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　)A．0B．2C．4D．162．下列求导运算正确的是（    ）A．B．C．D．3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．方程表示的图形经过点，，，中的（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（    ）A．B．C．D．6.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列说法正确的个数为（    ）①函数f(x)在区间(1，＋∞)内是增加的；②函数f(x)在x＝－1处取得极大值；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．A．1B．2C．3D．47．若复数z(1＋i)＝2i，则z=（    ）A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i8．复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（    ）A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝19．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（    ）A．B．C．D．10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于（    ）A.B.C.D.11．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（    ）A.B．2C.D.2．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上．13．中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为___14．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．15．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为万件16．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点) ，则该椭圆的离心率是三、解答题（共6道大题，56分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.17．(本题8分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）求函数在[-3,3]上的最大值和最小值18.(本题8分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为求椭圆C的标准方程；已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程．19.（本题8分）已知函数（1）求该函数在点（1,f(1)) 处的切线方程；(2)证明：当时，20.（本题10分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴于点，线段的中点为。（1）求此抛物线的方程；（2）已知K(3,0),以点为圆心，为半径作圆，试判断直线圆的位置关系并说明理由 21.设分别是椭圆的左、右焦点，M,N分别为其短轴的两个端点，且四边形的周长为4，设过的直线与E相交于A,B两点，且．(1)求的最大值；(2)若直线的倾斜角为45°，求的面积．22.（本题12分）已知函数（1）求证：在区间（1，+∞）上函数f(x)的图像在函数图像的下方；(2)请你构造函数，使函数在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文）参考答案一．选择题题号123456789101112答案BDDCBCDCACAD二、填空题13.＋＝1；14.__y＝－；15.9；16.三.解答题：17.（1）解：……………………（2分）令得，令得所以递增区间：（-∞，-1），（1，+∞）递减区间[-1,1]……………………（4分）（2）x-3(-3,-1)-1(-1,1)1(1,3)3 +0-0+-49极大值11极小值-159（6分）所以函数在[-3,3]上的最大值为59，最小值为-49…………………………（8分）18.解：由题意可设椭圆方程为则………（2分）解得，椭圆C的标准方程为；………………（4分）由题意可设双曲线方程为则，………………（6分）解得，双曲线E的标准方程为 ………………（8分）19.解：………………（4分）   ，， ，切线方程为．………………（4分）令则 ，，，在单调递减，………………（6分）时，而， ，当时， ． ………………（8分） 20.(1)；………………（4分）（2）的方程为………………（6分）AK的方程为4x-y-12=0………………（8分）点M(0,2)到AK的距离d=直线AK与圆M相离；………………（10分）21.解：四边形为菱形，周长为由椭圆的定义可知，∴a=1………………，………………（2分）当且仅当时，等号成立，即的最大值为；………………（4分）直线的倾斜角为45°，可设的方程为，其中由知椭圆的方程为直线方程代入椭圆方程，化简可得………………（5分）设，，则，，………………（7分），，，，………………（8分）的方程为到的距离，………………（9分）．………………（10分） 22.要证在上图像在下方 即证在上恒成立，令，………………（2分），………………（4分）则在上恒成立 在上单调递增即，得证在上恒成立，即在上图像在下方；………………（6分）Ⅲ令注：，即可………………（8分）则 ，  ，………………（10分）令，得或极大极小存在两个极值点或． ………………（12分）