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鲁教版九下导学案5.4 第2课时 圆周角和圆心角的关系
鲁教版九下导学案5.4 第2课时 圆周角和圆心角的关系
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5.4圆周角和圆心角的关系(2)学习目标掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题.学习重点:圆周角的性质学习难点:圆周角性质的应用一、知识准备(一)、知识再现:1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠BAC=40°,则(1)∠BOC=°,理由是;第2题(1)∠BDC=°,理由是.第1题2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC,则∠ACB=°.第2题意图:复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.第1题(二)、预习检测:1.如图,在⊙O中,△ABC是等边三角形,AD是直径,则∠ADB=°,∠DAB=°.2.如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD.二、学习内容1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?(引导学生探究问题的解法)3/3 2.如图,在⊙O中,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?3.归纳自己总结的结论:(1)(2)注意:(1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角;(2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重视.三、例题分析例题1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题2.如图,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗?为什么?利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式:如图,△ABF与△ACB相似吗?例题3.如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径.3/3 四、知识梳理1.两条性质:2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测(一)当堂达标检测:1.如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断△ABC的形状:__________。4.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°第5题5.如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗?为什么?【自我评价】1、本节课有困惑的题目是:2、本节课的学习收获是:3/3
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-30 04:24:01
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