沪科版数学七年级下册 10.2 第1课时 平行线的概念、基本性质及三线八角 课件

10.2平行线的判定第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角第10章相交线、平行线与平移 问题前面我们学过两条直线的什么位置关系？两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).回顾与思考生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的情形呢？下面我们一起来体会一下. 摩托车在公路上奔驰 国旗上的线条 生活中的平行线 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢？abcabcabc平行线的定义及表示 在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念abc 我们通常用“∥”表示平行.CBADa∥bAB∥CDab读作：AB平行于CD读作：a平行于b在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法 动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行线的基本事实及推论 ·A·B(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对以上结论进行归纳总结吗？ 基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.三、平行线的基本事实及其推论·A·B··CDab 几何语言表达：cba平行线基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.因为a∥c，c∥b(已知），所以a∥b(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行). 完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三点；（）···ADEBC在同一直线上经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行练一练 （2）如图所示，因为AB∥CD，CD∥EF（已知），所以______∥______.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 6758简称“三线八角”.若再添加一条直线，即直线CD和AB均被直线EF所截，构成了几个角？有什么特点？CDBAFE4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角 F活动1观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念 A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4)例1下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）A 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：下图中的∠1与∠2都是同位角关系.12121212归纳总结 ACBDEF12345678活动2观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两旁②在直线AB、CD之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念 例2如图，与∠1是内错角的是（）13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B 变式图形：下图中的∠1与∠2都是内错角关系.图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结 ACBDEF12345678活动3观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念 例3下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A 变式图形：下图中的∠1与∠2都是同旁内角的关系.图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结 角的名称角的特征基本图形形象记法相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间①必有三条直线；②这三类角都没有公共顶点；③都表示角之间的位置关系总结归纳 例4如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.解：同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠4呢?解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠4是直线AC，DE被直线AB所截形成的同位角.EDCBA87654321 练一练：识别各组角是同位角、内错角还是同旁内角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角 例5如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.温馨提示：解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行D.不相交的两条直线是平行线C 2.下列说法正确的是（）A.一条直线的平行线有且只有一条B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.经过一点有两条直线与某一直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D 3.下列推理正确的是（）A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，c∥d，所以a∥cC 4.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上都不对C5.如图，∠1和∠2不构成同位角的图形是（）ADBCED (1)如图1，若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；6.看图填空：∠2(2)如图2，若ED，BC被AF所截，则∠3与____是内错角；∠4图1图2 7.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角；学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角；学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.同位同旁内内错 因为c∥d，所以a∥d.（）如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c.（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行能力拓展 生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角 平行线及三线八角平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的性质1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行三线八角同位角、内错角、同旁内角