沪科版数学八年级下册 17.3 一元二次方程根的判别式 课件

17.3一元二次方程根的判别式第17章一元二次方程 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来快速说出了每个方程的解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 回顾：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：二次项系数化为1，得x2+x+=0.配方，得x2+x+()2=()2-.即(x+)2=问题1：接下来能直接开平方吗？一元二次方程根的判别式 问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？我们知道，(x+)2≥0，4a2＞0.当b2–4ac＞0时，x1=，x2=当b2–4ac=0时，x1=x2=当b2–4ac＜0时，不能开方(负数没有平方根)，所以此时原方程没有实数根. 两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根两个实数根判别式的情况根的情况我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.Δ>0Δ=0Δ<0Δ≥0要点归纳 按要求完成下列表格：练一练Δ的值根的情况04有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根 3.判别根的情况，得出结论.1.化为一般式，确定a，b，c的值；要点归纳根的判别式应用方法2.计算Δ的值，确定Δ的符号； 应用1用根的判别式判断一元二次方程根的情况例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵Δ=12-4×1×(-1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根.B根的判别式的应用 方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).Δ=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b2-4ac<0时，方程无实数根. 应用2根据方程根的情况确定字母的取值范围例2若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由于方程有两个不相等的实数根，故Δ>0，同时二次项系数不能为0，即，k≠0，解得k>-1且k≠0.B 应用3不解方程判断一元二次方程的根的情况例3不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)3x2+4x-3=0；(2)4x2=12x-9；解：(1)这里a=3，b=4，c=-3，∴Δ=b2-4ac=42-4×3×(-3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)将方程整理，得4x2-12x+9=0.∴Δ=(-12)2-4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根． (3)7y=5(y2+1).解：将方程整理，得5y2-7y+5=0，∴Δ=(-7)2-4×5×5=-51＜0.∴方程没有实数根． 1.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解析：由题意知，Δ=(-2)2-4m≥0，解得m≤1．m≤1 2.不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x2+3x-4=0；(2)x2-x+=0；解：(1)这里a=2，b=3，c=-4，∴Δ=32-4×2×(-4)=41＞0.∴原方程有两个不相等的实数根．(2)这里a=1，b=-1，c=，∴Δ=(-1)2-4×1×=0.∴原方程有两个相等的实数根． 解：这里a=1，b=-1，c=1，∴Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴原方程没有实数根．(3)x2-x+1=0. 3.不解方程，判别关于x的方程的实数根的情况.解：∴原方程一定有两个实数根． 能力提升：4.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：∵所给方程有两个相等的实数根，∴Δ=(b+2)2-4×(6-b)=b2+8b-20=0.解得b=2或b=-10(舍去).当a为底，b为腰时，2+2<5，不能构成三角形，舍去；当b为底，a为腰时，5-2<5<5+2，能构成三角形.∴△ABC的三边长为5，5，2，周长为12. 根的判别式：Δ=b2-4acΔ>0时，方程有两个不相等的实数根Δ<0时，方程没有实根Δ=0时，方程有两个相等的实根