鲁教版八下课件8.4 用因式分解法解一元二次方程
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4用因式分解法解一元二次方程
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。(x+m)2=n(n≥0)一般形式2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________3、选择合适的方法解下列方程(1)x2-6x=7(2)3x2+8x-3=0
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。
如果a·b=0,那么a=0或b=0.为什么用“或”而不用“且”?“或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包括两种情况:二者同时成立;二者不能同时成立。如ab=0时,a=0和b=0可同时成立,但x(x-3)=0时,x=0和x=3就不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
议一议他们做的对吗?为什么?你是怎么做的?
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我门就可以用小亮的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
例解下列方程:(1)5x2=4x;(2)x(x-2)=x-2解:(1)原方程可变形为(2)原方程可变形为原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程。
解:(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗?[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?
解下列方程:练习
解:设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
用适当的方法解下列方程:(1)x2-3x+1=0;(2)(x-1)2-3=0;(3)(x+1)2=(2x-1)2;(4)x2-2x=4.
公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长。
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如:但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?二次三项式ax2+bx+c的因式分解
观察下列各式,也许你能发现些什么二次三项式ax2+bx+c的因式分解你能发现什么规律?
一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次三项式ax2+bx+c的因式分解
二次三项式ax2+bx+c的因式分解
1.用因式分解法解下列方程:2.解下列方程:参考答案:
1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么?2、在应用因式分解法时应注意什么问题?3、因式分解法体现了怎样的数学思想?小结作业:习题2.71、2、3题。
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