鲁教版八下课件8.3 用公式法解一元二次方程

3用公式法解一元二次方程 回顾配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手: 用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解. 公式法将从这里诞生你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边; 公式法是这样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边; 公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0. 公式法是这样产生的你能用公式法解方程2x2-9x+8=0吗?1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 例1解方程：x2-7x-18=0解：这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2. 例2解方程：解：化简为一般式：这里a=1,b=,c=3.∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,即：x1=x2= 例3解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒,用公式法解下列方程(1).2x2＋x－6＝0；(2).x2＋4x＝2；(3).5x2-4x–12=0;(4).4x2+4x+10=1-8x；(5).x2－6x＋1＝0；(6).4x2-3x-1=x-2；(7).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);(8).9x2+6x+1=0；(9).16x2+8x=3；参考答案： 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.我最棒,会用公式法解应用题!BAC 参考答案:解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1; 小结列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用公式法解一元二次方程的一般步骤:1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 作业1.用公式法解下列方程.(1).2x2-4x－1＝0；(2).5+2＝3x2；(3).(x-2)(3x-5)=1.参考答案: 作业2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为x尺，根据题意得即2x2-13.6x-53.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.810 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.