北师大版数学七年级下册 2.1 第2课时 垂线 课件

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线第2课时垂线 情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α）α）α）α）α）α）α垂线的概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 例1如图，直线BC与MN交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数.解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°.∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°.∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2： 折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?A.Bl.垂线的画法及基本事实 问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，作l的垂线.A无数条2.靠3.画… lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条 lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点M，过点M作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.要点归纳 CDE1.线段AB,AC,AD,AE中谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l引一条垂直的线段AD（即点A到直线l的垂线段）和几条不垂直的线段AB，AC，AE.BlA点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.总结归纳特别规定：BlA如图，点A到直线l的距离是什么？是垂线段AB的长 例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对补角C 2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC 3.如图，AC⊥BC，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC4.找出图中互相垂直的线段：AO⊥COBO⊥DOABCDO 5.(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则mn；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_____°；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____°，∠BOC的补角为°.Omn1BCAO⊥9072162图1图2 6.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CABOE12D垂直 8.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质和基本事实(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)垂线段最短.4.点到直线的距离