北师大版数学七年级下册 2.1 第1课时 对顶角、余角和补角 课件

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线第1课时对顶角、补角和余角 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？21ABCDO探究一：1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.对顶角的概念及性质 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO探究二：∠1=∠2对顶角相等. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角相等对顶角的性质： 典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D12C12D12A12B 例2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换).注意：隐含条件“对顶角相等”. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.34定义：补角和余角的概念 21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义： ∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°-x°180°-x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大___°.做一做90 图1N2DCO134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.补角和余角的性质 小组合作交流，解决下列问题：在图2中，问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？问题3：∠3与∠4有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N2DCO134AB图2 因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2 例3如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°. ∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°.∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 1.下列说法中，正确的有（　）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角就不相等；④不相等的角不是对顶角.A．1个B．2个C．3个D．0个B√√ 2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.121212121212√××××× 3.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170° 4.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8° 5.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有________________.∠BOC和∠AOD 6.如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是，补角是；(2)∠AOC的余角是，补角是，对顶角是.CABDOE∠AOC或∠DOB∠BOE∠AOE∠BOC或∠AOD∠BOD 7.如图，∠COD=∠EOD=90°，点C、O、E在一条直线上，且∠2=∠4，请说出∠1与∠3之间的关系，并试着说明理由.∠1=∠3(等角的余角相等). 8.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)，解得x=60.答：这个角的度数是60°. 9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD你能想到几种方法？ 互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角的性质：对顶角相等.