北师大版数学七年级下册 1.6 第1课时 完全平方公式的认识 课件

1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识第一章整式的乘除 平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？情境引入aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.p2－2p+1(4)(m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2(a－b)2=.a2－2ab+b2完全平方公式 知识要点完全平方公式(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间” 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与原式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想： 几何解释：aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式： a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2=(a−b)2a−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释：(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：a−b 典例精析例1运用完全平方公式计算：解：(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9； (a+b)2=a2+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y+++2•y•解：(y+)2= 思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等，只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2；(2)(x－y)2=x2－y2；(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2.(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2.(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1.(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.2.运用完全平方公式计算： 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab＋b21.项数、符号、字母及其指数2.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）