首页

北师大版七下数学1.6完全平方公式教案

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/3

2/3

剩余1页未读,查看更多内容需下载

1.6 完全平方公式1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算;(重点)2.灵活运用完全平方公式进行计算.(难点)一、情境导入计算:(1)(x+1)2;(2)(x-1)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.由上述计算,你发现了什么结论?二、合作探究探究点:完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算:(1)(5-a)2;(2)(-3m-4n)2;(3)(-3a+b)2.解析:直接运用完全平方公式进行计算即可.解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.方法总结:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若(x+y)2=9,且(x-y)2=1.(1)求+的值;(2)求(x2+1)(y2+1)的值.解析:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.解:(1)∵(x+y)2=9,(x-y)2=1,∴x2+2xy+y2=9,x2-2xy+y2=1,∴4xy=9-1= 8,∴xy=2,∴+====;(2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.方法总结:所求的展开式中都含有xy或x+y时,我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中,整体求解.【类型四】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此恒等式是(  )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2解析:空白部分的面积为(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,所以此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.方法总结:通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.【类型五】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)6展开式中所缺的系数.(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.解析:由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1,因此(a+b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结:对于规律探究题,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.三、板书设计1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.2.完全平方公式的应用 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征,注意不要出现如下错误:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式,可采用如下口诀:首平方,尾平方,乘积两倍在中央.教学中,教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-02-16 19:26:03 页数:3
价格:¥1 大小:636.23 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE