湘教版选修2-2课件6.1.3 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系

6.1.3　演绎推理6．1.4　合情推理与演绎推理的关系 [学习目标]1．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式．2．并能运用演绎推理进行一些简单推理．3．掌握合情推理和演绎推理的联系和差异．4．了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用． [知识链接]1．演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确． 2．如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义． 3．演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． [预习导引]1．演绎推理演绎推理是由一般到特殊，按照严格的逻辑法则得到的一种必然性结论的推理过程，它的主要形式是．三段论 2．三段论三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个一般性原理；②是，它指出了一个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断．在演绎推理中，只要大前提、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是的．数学成果的发现往往是由给出的，再由给予证明.S是M大前提小前提结论真实合情推理演绎推理 要点一　用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数． 解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论 规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式． 解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热． (3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q；小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列；结论：数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式． 要点二　演绎推理的应用例2正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D. 证明(1)连接BD.∵三棱柱ABC－A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴A1ABB1为正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中点，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD，∵G为A1B的中点，∴A1B⊥DG，又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D.又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD. 规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提． 要点三　合情推理、演绎推理的综合应用例3如图所示，三棱锥A－BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．(1)求证：O为△BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明． 解(1)证明∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC.∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，∵AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，∴O为△BCD的垂心． 规律方法合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真．但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 再见