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第5章 三角恒等变换
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湘教版必修第二册课件5.3 简单的三角恒等变换
湘教版必修第二册课件5.3 简单的三角恒等变换
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1.能熟练地利用三角公式进行三角变换化简三角函数式.2.能利用换元、逆向使用公式对三角函数式进行恒等变换.5.3简单的三角恒等变换 自学导引1. 自主探究 预习测评1.答案B 2.答案A 3.答案C函数y=sinx-cosx的最小正周期为________.答案2π4. 三角恒等变换是研究三角函数问题的基础,对于三角函数式的化简、求值、证明,以及研究三角函数的性质等,一般都必须进行三角恒等变换.三角恒等变换的基本原则就是“找差异,求统一,化特殊(角),”常用的方法主要有以下几种:(1)常值代换名师点睛1. (2)切化弦这是寻求函数名统一的重要手段.(3)角的变换这是寻求函数角统一的重要手段.常见的角的变换有: 这是研究三角函数性质的非常重要的思想方法,也是历年高考的重要内容,必须记牢用熟.和差化积、积化和差公式不要求记忆,但要注意公式推导中应用的数学思想方法,同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.2.3. 把1+cosx+cos化成积的形式.题型一和差化积公式的应用【例1】典例剖析点评和差化积公式不要求记忆,但要注意公式推导中应用的数学思想方法. 1. 求值:cos10°cos30°cos50°cos70°.题型二积化和差公式的应用【例2】点评在运用积化和差求值时,尽量出现特殊角,同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系. 2.答案B (1)求ω的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间.题型三【例3】 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;3. 误区警示不考虑角的范围而出错【示例】 答案C 纠错心得在经过讨论得到0<α+β<π后,仅仅求出sin(α+β)的值是不够的,应求cos(α+β)的值,才能得出正确答案. 积化和差公式的特点:同名函数之积化为两角和与差的余弦的和(差)的一半;异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半.和差化积公式的特点是:同名函数的和或差才可直接利用公式化积;余弦的和或差化为同名函数之积;正弦的和或差化为异名函数之积.课堂总结1.2.3. 因为公式多而杂,在选取公式时,不易分清选取哪一个公式最为简单.要突破这一点,需从以下几方面加以考虑:(1)要从正向和逆向两方面熟练掌握这些公式,清楚这些公式的常见变形,例如:sinαcosα=sin2α.(2)要清楚每一类(个)公式的用途,如含平方根的三个半角公式都是由单角的余弦值来表示的.(3)要认识到“角的和、差、倍、半都是相对的”,例如2α是α的倍角,但2α同时又可看成4α的半角,又可看成(α+β)与(α-β)的和角等.4. 在三角变换中,要按以下三步进行解题:(1)发现差异——观察角、名、形三方面的差异;(2)寻找联系——根据式子的结构特征,找出差异间的联系;(3)合理转化——选取恰当公式,进行恒等变形,促使差异转化.在三角变换中一定要注意角的范围.题设条件所给出的角的范围是一个方面,而三角函数值对角的制约往往被忽略,应引起高度重视.5.6.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2023-03-21 05:25:02
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