首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
二轮专题
>
高考数学总复习 4-5简单的三角恒等变换 新人教B版
高考数学总复习 4-5简单的三角恒等变换 新人教B版
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/12
2
/12
剩余10页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
4-5简单的三角恒等变换基础巩固强化1.(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值为( )A.2 B. C.1 D.[答案] C[解析] 由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ),因为β为锐角,所以sinβ+cosβ≠0,所以sinα=cosα,即tanα=1,故选C.(理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=( )A.- B.- C.-2 D.[答案] C[解析] ∵点P在直线y=-2x上,∴sinα=-2cosα,∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α-2=-2.2.设<θ<π,且|cosθ|=,那么sin的值为( )A.B.-C.-D.[答案] D[解析] ∵<θ<π,∴cosθ<0,∴cosθ=-.∵<<,∴sin>0,又cosθ=1-2sin2,∴sin2==,∴sin=.3.在△ABC中,A、B、C成等差数列,则tan+tan+tan·tan的值是( )12\nA.±B.-C.D.[答案] C[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,A+C=,∴tan+tan+tan·tan=tan+tantan=,故选C.4.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形[答案] B[解析] ∵sinAsinB=cos2,∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1+cosC),∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,∴cos(A-B)=1,∵-π<A-B<π,∴A-B=0,∴△ABC为等腰三角形.5.若cos(x+y)cos(x-y)=,则cos2x-sin2y等于( )A.-B.C.-D.[答案] B[解析] ∵cos(x+y)cos(x-y)=(cosxcosy-sinxsiny)·(cosxcosy+sinxsiny)=cos2xcos2y-sin2xsin2y=cos2x(1-sin2y)-(1-cos2x)·sin2y=cos2x-cos2xsin2y-sin2y+cos2xsin2y=cos2x-sin2y,∴选B.6.(2011·石家庄模拟)若α、β∈(0,),cos(α-)=,sin(-β)=-12\n,则cos(α+β)的值等于( )A.-B.-C.D.[答案] B[解析] 由α、β∈(0,)得,α-∈(-,),-β∈(-,).又cos(α-)=,sin(-β)=-,∴α-=±,-β=-,∵α,β∈(0,),∴α=β=,∴cos(α+β)=-.7.已知sinα=,cosβ=,其中α、β∈(0,),则α+β=________.[答案] [解析] ∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=,∴cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.8.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为________.[答案] [解析] 本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识,考查学生运算能力,∵0<α<,∴<α+<,又cos(α+)=,12\n∴sin(α+)==,∴sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos2(α+)=2cos2(α+)-1=2×()2-1=,∴sin(2α+)=sin[2(α+)-]=sin2(α+)cos-cos2(α+)sin=×-×=.[点评] 已知三角函数值求值问题,解题策略是用已知条件中的角表示未知角,即用角的变换转化,然后用倍角公式或两角和与差公式求值.9.(2011·海南五校联考)设函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=________.[答案] -[解析] ∵f(x)=sinx+cosx,∴f′(x)=cosx-sinx,由f(x)=2f′(x)得sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴tanx=,∴==tan2x-2tanx=()2-2×=-.10.(文)(2012·乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[-,]上的最大值和最小值.[解析] (1)f(x)=sinx+sin2x+cos2x=sinx+1,∴f(x)的最小正周期为2π.12\n(2)f(x)在[-,]上为增函数,在[,]上为减函数,又f(-)<f(),∴x=-时,f(x)有最小值f(-)=sin(-)+1=;x=时,f(x)有最大值f()=sin+1=2.(理)(2011·天津理,15)已知函数f(x)=tan(2x+),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,),若f()=2cos2α,求α的大小.[解析] (1)由2x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f=2cos2α得,tan=2cos2α,=2(cos2α-sin2α),整理得=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈,所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即sin2α=.由α∈,得2α∈.所以2α=,即α=.能力拓展提升11.(2012·北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形[答案] C12\n[解析] 由题意得,cosAcosB=·2sin2⇒cosA·cosB=⇒2cosA·cosB=1+cos(A+B)⇒2cosA·cosB=1+cosA·cosB-sinA·sinB⇒cosA·cosB+sinA·sinB=1⇒cos(A-B)=1⇒A-B=0⇒A=B,所以△ABC一定是等腰三角形,故选C.12.(2011·浙江杭州质检)已知tan(α+)=,且-<α<0,则等于( )A.-B.-C.-D.[答案] A[解析] 由已知得=,解得tanα=-,即=-,cosα=-3sinα,代入sin2α+cos2α=1中,结合-<α<0,可得sinα=-,所以==2sinα=2×(-)=-,故选A.13.(2012·河北保定模拟)设α为△ABC的内角,且tanα=-,则sin2α的值为________.[答案] -[解析] ∵tanα=-,∴sin2α=12\n===-.14.(文)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2=________.[答案] [解析] 设OC=r,∵AD=3DB,且AD+DB=2r,∴AD=,∴OD=,∴CD=r,∴tanθ==,∵tanθ=,∴tan=(负值舍去),∴tan2=.(理)=________.[答案] -4[解析] ===-4.15.(文)已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,向量m=(-,),n=(cosA,sinA),且m·n=.(1)求角A;(2)若sin2B+3cos2B=-1,求tanC.12\n[解析] (1)m·n=(-,)·(cosA,sinA)=-cosA+sinA=sin(A-)=,又在△ABC中,-<A-<,∴A-=,∴A=.(2)∵sin2B+3cos2B=-1,∴2sinBcosB+3(cos2B-sin2B)=-(sin2B+cos2B),∴sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,∵cosB≠0,∴方程两边同除以cos2B得tan2B-tanB-2=0.∴tanB=-1或tanB=2,1°若tanB=-1,则B=,这时A+B=+>π,这与A+B<π矛盾.2°若tanB=2,这时tanC=-tan(A+B)=-=-=.(理)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值及最小值.[解析] (1)f(x)=a·b=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x==sin.∴f(x)的最小正周期T=π.(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f(x)有最大值;当2x+=,即x=时,f(x)有最小值-1.16.(文)设函数f(x)=cos+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且C为锐角,求sinA的值.12\n[解析] (1)f(x)=cos+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+=-sin2x,所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为π.(2)f()=-sinC=-,所以sinC=,因为C为锐角,所以C=,在△ABC中,cosB=,所以sinB=,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=×+×=.(理)(2012·湖南文,18)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.[解析] (1)由题设图象知,周期T=2(-)=π,所以ω==2.因为点(,0)在函数图象上,12\n所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.又因为0<φ<,所以<+φ<.从而+φ=π,即φ=.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,得A=2.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]=2sin2x-2sin(2x+)=2sin2x-2(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.[点评] 本题考查了正弦型函数解析式求法,周期、单调区间求法、两角和与差的正弦公式等基础知识.由图象求解析式的一般步骤是:确定周期求ω求φ求A―→确定解析式.1.(2012·湖南理,6)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为( )A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,][答案] B12\n[解析] 由题意知,f(x)=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-),∴f(x)∈[-,].2.(2012·大纲全国文)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查了三角函数奇偶性,诱导公式.由y=sin是偶函数知=+kπ,即φ=+3kπ,又∵φ∈[0,2π],∴φ=适合.本题也可用偶函数定义求解.3.已知tan=3,则cosα=( )A.B.-C.D.-[答案] B[解析] cosα=cos2-sin2====-,故选B.4.(2012·河北保定模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )A.f(x)在(0,)上单调递增B.f(x)在(0,)上单调递减C.f(x)在(,)上单调递减D.f(x)在(,)上单调递增[答案] B12\n[解析] ∵f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ+),∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,又∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+)=cos2x,故选B.5.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.[解析] (1)f()=2cos+sin2-4cos=-1+-2=-.(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-)2-,x∈R因为cosx∈[-1,1],所以当cosx=-1时,f(x)取最大值6;当cosx=时,f(x)取最小值-.12
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
第三章三角恒等变换2简单的三角恒等变换二课时练习(附解析新人教A版必修4)
第三章三角恒等变换2简单的三角恒等变换一课时练习(附解析新人教A版必修4)
高中数学复习专题:简单的三角恒等变换
高考数学总复习 第三章 第4课时 简单的三角恒等变换随堂检测(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第三章 第4课时 简单的三角恒等变换课时闯关(含解析) 新人教版
2023高考数学一轮复习课时规范练22简单的三角恒等变换文含解析新人教A版20230402174
【高考领航】2022高考数学总复习 3-6 简单的三角恒等变换练习 苏教版
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第21讲 简单的三角恒等变换同步测控 文 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换课时演练 新人教A版
【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(二十) 3.6简单的三角恒等变换 文 新人教A版
文档下载
收藏
所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:35
页数:12
价格:¥3
大小:133.50 KB
文章作者:U-336598
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划