河南省信阳高级中学2022-2023学年高三文科数学下学期2月测试试题（Word版附解析）

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期2月测试数学（文科）注意事项：1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的1.已知全集,集合,则A.B.C.D.2.已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2022年秋,某京剧演员因疫情原因无法演出,在短视频平台开设自己的账号,不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝,经过天后,粉丝人数满足关系式：,其中为常数.若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为A.600B.800C.3200D.34004.已知是等比数列的前项和,若,且,则A.96B.C.72D.5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值为A.2B.3C.4D.56.如图所对应的函数的解析式可能是A.C.B.D.7.已知函数,若,，则 A.2B.C.D.8.已知圆为长方形的外接圆,，若点是该圆上一动点，则A.0B.1C.2D.49.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与双曲线交于两点（点在第二象限）,且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为.若,把则A.B.2C.D.11.某车间生产一种圆台形零件,其下底面的直径为4,上底面的直径为8,已知为上底面的直径,圆台的高,点是上底面圆周上一点,且是该圆台的一条母线,则点到平面的距离为A.B.C.D.12.已知过点不可能作曲线的切线,对于满足上述条件的任意的,函数恒有两个不同的极值点,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设满足约束条件，则的最小值为：.14.在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,过点作,交准线于点.若,则.15.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列,则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：,设此数列为,若数列满足,则数列的前项和.16.已知平面内三点为该平面内一动点,且满足,则最大值的余弦值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》共60分.17.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,且.（1）求；（2）若，求的面积.18.(本小题满分12分)2023年元旦,某鞋店搞促销,进行降价销售,在该天累计到店的人员有100人,经评估后将到店人员分为购买组和观察组,统计到店人员的分布如下表：60岁以下60岁及以上总计购买组的人数201030观察组的人数601070总计8020100（1）是否有95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关?（2）现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人全部为60岁以下的概率.参考公式：,其中.0.150.100.050.0250.0100.001 2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题淪分12分)如图,四边形为菱形,平面.,设,连接交于点,连接.（1）试问是否存在实数,使得平面?若存在,请求出的值,并写出求解过程，若不存在,请说明理由.（2）当时,求异面直线与所成角的余弦值.20.（本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且位于第一象限，的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）若是椭圆上异于点的两动点，记的倾斜角分别为，当时,试问直线的斜率是否为定值?若是，请求出该定值；若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0.（1）求实数的值;（2）设，判断的大小.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线（其中,且）与曲线在轴上方交于点,与直线交于点,求. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,且.（1）证明：；（2）若,求的最小值.