四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

彭山一中高2025届2022—2023学年高一上期末考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.命题：“，有”的否定形式为（）A.，有B.，有C.，使D.，使【答案】D【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题：“，有”的否定形式为，使故选：D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【详解】或，则故选：B.3.已知，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C 【详解】,，又，故选：C4.设，下列说法中错误的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解：对于A，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于B，“”时，“”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于C，“”时，“”一定成立，反之“”成立时，不一定成立，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故错误；对于D，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确.故选：C5.函数的定义域为，则的取值范围为（）A.B.C.D. 【答案】A【详解】当时，，定义域不为；当时，若函数的定义域为，则，解得故选：A.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【详解】因为的定义域为，则，所以为偶函数，所以排除C、D；当时，，所以，排除A.故选：B.7.设，则的最小值为（）A.B.C.1D.2【答案】A【详解】，则， ，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.8.已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（）A.B.0C.3D.6【答案】C【详解】由可得，函数的图像上任意一点关于点的对称点为，即点，由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于点对称，若与的图像有交点，，，不妨设，由对称性可得，，，，所以.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知为全集，集合M，，若，则（）A.B.C.D.【答案】AD 【详解】因为，则，，则A正确，B错误；又为全集，集合M，，则，，C错误，D正确；故选：AD.10.下列命题是真命题的是（）A.已知且，B.若，则C.若，则D.【答案】BCD【详解】对A：当时，，显然不成立，故本选项不是真命题；对B：根据不等式性质，由，即，所以本选项是真命题；对C：根据不等式的性质，由，所以本选项是真命题；对D：，所以，所以本选项是真命题.故选：BCD11.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（）（参考数据：，）A.选择函数模型①B.选择函数模型②C.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟【答案】AD【解析】【详解】将代入，得； 将代入，得.故选择函数模型①.由，可得，故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分.故选:AD.12.函数满足，，，则（）A.B.C.为偶函数D.当时，【答案】ACD【详解】对于A选项，在等式中，令可得，则，在等式中，令可得，A对；对于B选项，在等式中令可得，在等式中，令可得，所以，，因此，，B错；对于C选项，因为可得，令，则，所以，，所以，函数为偶函数，C对；对于D选项，由可得，由可得， 所以，，所以，，①所以，，②①②可得，故当时，，D对.故选：ACD.第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为______．【答案】详解】由已知得，解得且，即函数的定义域为故答案为：.14.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点______．【答案】【详解】设，则由已知，得，，，令，得，则所以函数的图象必经过定点.故答案为：. 15.已知函数，则的零点个数为______．【答案】【详解】令，的零点个数问题转化为函数与函数的图象交点问题，当时，函数单调递增，且，函数单调递减，且，所以此时两个函数有一个交点，当时，函数单调递增，且，函数单调递减，且，当，则；当，则；所以，在上、有一个交点，而随的增大，由指数函数增长的远快于正比例函数，在上、有一个交点，所以当时，两个函数的图象有两个交点，综上所述：函数与函数的图象有3个交点，所以函数，则的零点个数为，故答案为：16.设函数则满足的的取值范围是______．【答案】【详解】由对数函数单调性可得，则有，故所求的取值范围为. 故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）由得，，；（2）由，两边平方得，即，再两边平方得，18.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中．若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知全集，集合是不等式的解集，集合是函数在上的值域．（1）求集合；（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在．【答案】（1）（2）选①，；选②，实数不存在.【小问1详解】解：令，其中，因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，又因为，，由可得， 可得，所以，.【小问2详解】解：当，，所以，.若选①，若是成立的充分不必要条件，则Ü，则，解得；若选②，若是成立必要不充分条件，则Ý，则，解得.19.如图，在直角三角形中，，动点P从点A出发，以速度沿向B点移动，动点Q从点C出发，以的速度沿向A点移动．若同时出发，设运动时间为（），的面积为．（1）求S与之间的函数关系式；（2）求S的最大值；（3）当为多少时，为等腰直角三角形，并求出此时S的值．【答案】（1）；（2）4；（3），.【小问1详解】设同时出发后经过，的面积为，则， 所以.【小问2详解】由（1）知，当时，取得最大值4.【小问3详解】若为等腰直角三角形，则,即，此时.20.已知函数．（1）若在内单调递增，求的取值范围；（2）若任意，都有，求的取值范围．【答案】（1）（2）【小问1详解】若在内单调递增，则根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，即，解得【小问2详解】，即对任意都成立即对任意都成立， 即又，当且仅当时等号成立，21.已知函数．（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）求零点的个数．【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析（2）【小问1详解】解：当时，，函数在上为增函数，证明如下：任取、且，则，，，，，所以，函数在上为增函数.【小问2详解】解：当时，，任取、且，则，，，则，，所以，函数在上为增函数，对任意的，，所以，函数为上的偶函数，故当时，，，， 由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点，由于函数为偶函数，故函数的零点个数为.22.已知函数（其中，均为常数，且）图象经过点与点（1）求，的值；（2）求不等式的解集；（3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）由已知得，消去得，即，又，，解得.（2）由（1）可知：，则又，所以，即所以不等式的解集为（3）由（1）知函数的解析式为..当时，函数单调递增，其值域为；令，当时，，于是.设函数，则函数的值域为， 根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.