河南天一大联考2022-2023学年高三数学上学期1月期末试卷（Word版附解析）

河南天一大联考20222-2023学年高三年级上学期期末考试理科数学•答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案B命题意图本题考查函数的定义域及集合的运算.解析依题意，，则.2.答案A命题意图本题考查复数的几何意义､复数的四则运算.解析依题意，.3.答案D命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用.解析依题意，，故，则.4.答案C命题意图本题考查样本的数字特征､频率分布直方图.解析依题意，，解得，故前3块小矩形的面积分别为，，则所求中位数为.5.答案C命题意图本题考查空间线面的位置关系.解析作出图形如图所示，连接，因为，所以平面平面，故平面，其他三个选项易知是错误的. 6.答案B命题意图本题考查对数的运算､数学文化.解析因为，故，，则，则，而，故，故选B.7.答案C命题意图本题考查双曲线的定义与性质.解析由题可知点在双曲线的下支上，故直线与曲线有交点.而曲线的渐近线为，直线，故，即.8.答案B命题意图本题考查基本不等式.解析依题意，.而，当且仅当，即时前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为.9.答案B命题意图本题考查函数的图象与性质.解析令函数，在同一直角坐标系中分 别作出的大致图象，如图所示，观察可知，可能有（的图象为时）､（的图象为时）（的图象为时），故选B.10.答案D命题意图本题考查抛物线的方程､直线与抛物线的综合性问题.解析由题可知.设直线的方程为，联立可得，则根据根与系数的关系可设，同理可设，则直线的斜率，直线的方程为，令，得，即直线在轴上的截距为.同理可得，直线在轴上的截距为，所以直线在轴上的截距之积为1.11.答案A命题意图本题考查空间几何体的表面积与体积.解析设正四棱锥的高为，其外接球的半径为.因为，解得或.当时，，不符合题意；当时，，所以为等边三角形.取的中点，连接，则，且.设平面直线，平面直线，则.在中，由余弦定理可得，所以 .在中，，故，故.在四边形中，，故.12.答案A命题意图本题考查正余弦定理､三角形的面积公式及导数的应用.解析记角所对的边分别为.因为，所以由正弦定理可得..令，则，令，则，故当时，，当时，，故，故，则实数的取值范围为.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案121命题意图本题考查二项式定理.解析，故所求的系数为.14.答案（其他符合条件的答案也给分） 命题意图本题考查三角函数的图象与性质.解析因为与的图象的对称轴相同，所以，故，因为，故15.答案命题意图本题考查数学文化.解析如图，取的中点，因为为直角三角形，故.由于为直角三角形，故，显然，当且仅当三点共线时等号成立，故的最大值为.16.答案2命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析依题意，，故对任意的恒成立.设，则，由知，当时，，当时，在上单调递增，在上单调递减，在时取得最大值.又对任意的恒成立，即的最大值为，解得. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图本题考查等差数列的通项公式､错位相减法､数列的性质.解析（1）设等差数列的公差为，则解得，.故.（2）依题意，，故，则，两式相减可得，解得.故可转化为.令，则，故，即单调递减.注意到，所以满足条件的的值为1，2.18.命题意图本题考查空间面面的位置关系､向量法求空间角.解析（1）因为平面平面，所以.因为，所以.所以RtRt，所以，所以，即. 又，所以平面.因为平面，故平面平面.（2）以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以.设平面的法向量为，则令，则..记直线与平面所成的角为，则.19.命题意图本题考查回归直线方程､离散型随机变量的分布列及数学期望.解析（1）依题意，，而，故，故所求回归直线方程为.（2）依题意，的所有可能取值为. ，，，，，所以的分布列为01234故.20.命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析（1）由题可知，则，故当时，，当时，，当时，，故在和上单调递减，在上单调递增.（2）依题意，当时，恒成立.令，则.令，则.令，则，故在上单调递 增，则，故在上单调递增，则.当时，，此时单调递增，从而，满足题意.当时，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即，当且仅当时取等号.所以，从而.又在上单调递增，故存在唯一的实数，使得，且当时，单调递减，所以当时，，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.21.命题意图本题考查椭圆的方程､直线与椭圆的综合性问题.解析（1）设椭圆的半焦距为.依题意，，故①.联立解得，故②.联立①②，解得， 故椭圆的方程为.（2）易知椭圆的右焦点为.设直线的方程为.由得，设，则.因为轴，所以.直线的方程为，所以.因为轴，所以.因为，所以，所以三点共线.因为，所以， 而，所以与的面积相同.22.命题意图本题考查参数方程､极坐标方程､普通方程､直角坐标方程之间的转化.解析（1）由直线的参数方程可得直线的普通方程为，将代入得，故直线的极坐标方程为.而曲线，即，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）由可得或因为，所以点，转化为极坐标为.由于点的极坐标为，故的面积.23.命题意图本题考查绝对值不等式的求解.解析（1）依题意，.当时，，解得，故；当时，，解得，故；当时，，解得，故. 综上所述，不等式的解集为或.（2）依题意，，当时，取“”，故..因为，使得成立，故，故或，则或，故实数的取值范围为.