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河南省天一大联考2022届高三数学(理)上学期阶段性测试(一)(Word版带解析)
河南省天一大联考2022届高三数学(理)上学期阶段性测试(一)(Word版带解析)
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绝密★启用前天一大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试(一)理科数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={x|x≥0},M={x|x-x2>0},N={y|y=2x,x≥0},则M∩(∁UN)=A.[0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,1)D.(0,1)2.复数z满足(2+i)z=-4,则z=A.3+iB.-3+iC.-1+iD.-1-i3.已知命题p是“若tanα=1,则α=”的否命题,命题q为“∃x∈R,2x<0”,则下列命题中,假命题是A.p∨qB.¬p∧¬qC.p∨¬qD.p∧¬q4.已知非常数函数f(x)满足f(-x)f(x)=1(x∈R),则下列函数中,不是奇函数的为A.B.C.D.5.若向量a,b满足|a|=1,|b|=,(2a+b)⊥b,则a,b的夹角为A.B.C.D.6.已知a>0,若(x+)6与(x2+)6的展开式中的常数项相等,则a=A.1B.C.3D.9 7.如图,圆锥的底面直径AB=2,其侧面展开图为半圆,底面圆的弦AD=,则异面直线AD与BC所成的角的余弦值为A.0B.C.D.8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数,则f()=A.-B.C.1D.9.已知抛物线x2=4y的焦点为F,过F作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交,交点从上到下依次为A,B,C,若,则|AB|=A.3B.4C.5D.610.若函数f(x)=sin(+x)sin(x-2π)-acos(π-x)在区间(0,]上单调递增,则实数a的取值范围是A.(-∞,-1]B.(-∞,]C.(1,]D.[1,+∞)11.一个三棱锥与一个四棱锥的正视图与侧视图均是如图所示的图形,则三棱锥与四棱锥的体积之比的最小值为A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,若实数m,n满足em+n=4mn,且f(m)=-,则f(n)= A.B.C.D.-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为。14.双曲线x2-=1(m>0)的离心率为2,则它的一个焦点到一条渐近线的距离为。15.某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目,假设小张甲科目合格的概率为,乙、丙科目合格的概率相等,且3个科目是否合格相互独立设小张3科中合格的科目数为X,若P(X=3)=,则E(X)=。16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=,a+c=6,则AC边上的中线长的取值范围是。三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)某职业培训学校现有六个专业,往年每年各专业的招生人数和就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)统计如下表:(I)从该校往年的学生中随机抽取1人,求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率;(II)为适应人才市场的需求,该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少m(0<m≤400),将“机电维修”专业的招生人数增加,假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变,“机电维修”专业的就业率不变,其他专业的招生人数和就业率都不变,要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点,求m的值。18.(12分)已知在数列{an}中,a1=1,a2=3,且当n≥2时,an+1=4(an-an-1)。(I)证明:{an+1-2an}是等比数列; (II)求数列{an}的通项公式。19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱A1B1的中点。(I)证明:A1C//平面BC1D;(II)若C1D⊥A1B1,且C1D=A1B1,AC=,AA1=1,求二面角B-CD-C1的正弦值。20.(12分)已知椭圆C:的上顶点A与下顶点B在直线l:x-2y+1=0的两侧,且点B到l的距离是A到l的距离的3倍。(I)求b的值;(II)设C与l交于P,Q两点,求证:直线BP与BQ的斜率之和为定值。21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2-(a+2)x(a∈R)。(I)若a=0,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(II)若f(x)存在极小值点t,证明:f(t)≤-2。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,圆C的圆心坐标为(2,0),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为(,),且过M点只能作一条圆C的切线。(I)求圆C的极坐标方程;(II)直线θ=α(0<α<,ρ∈R)和圆C相交于两点A,B,若,求cosα。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x+1|-|x-a|(a∈R)。(I)若a=1,解不等式f(x)<2; (II)若f(x)>-1恒成立,求a的取值范围。
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-19 20:00:06
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文章作者:随遇而安
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