山东师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末测试试卷（Word版附解析）

山东师大附中2022-2023学年第一学期期末测试高一数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】，故故选：B2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】详解】由已知，解得，即函数的定义域是故选：D.3.下列各式正确的是（）A.B.C.D. 【答案】A【详解】对于A，，正确；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，错误；故选：A.4.的值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【详解】.故选：C5.已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（）A.B.C.或D.或【答案】A【详解】由三角函数的定义得，解得故选：A6.设，，定义运算，则函数的最大值是（） A.1B.C.D.0【答案】B【详解】当时，，当时，因为，，定义运算，而，因此，当时，，当时，，所以函数的值域为，最大值为.故选：B7.已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【详解】解：设幂函数为，由函数过点，所以，即，所以，解得，所以，则函数的定义域为，且，故为偶函数，且函数在上单调递减，则函数在上单调递增，故符合题意的为D；故选：D8.已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）A.2B.1C.D.0【答案】C【详解】因为是定义在R上的奇函数，则，且，又为偶函数，则，于是得，，因此函数是周期为4的周期函数，当时，，则，，所以.故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.钝角大于锐角B.时间经过两个小时，时针转了60°C.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 D.若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角【答案】AD【详解】对于A，因为锐角，钝角，因此钝角大于锐角，A正确；对于B，时间经过两个小时，时针转了，B不正确；对于C，当三角形的一个内角为时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确；对于D，因为是第三象限角，即，则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角，D正确.故选：AD10.已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（）A.B.0C.D.【答案】ABC【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.当时，符合题意；当时，由方程有实根，可得，所以.综上，实数的值可以是，和.故选:ABC.11.在斜三角形中，的三个内角分别为，，，若，是方程的两根，则下列说法正确的是（）A.B.是钝角三角形C.D.【答案】BC【详解】解：因为，是方程的两根， 所以，，所以，，则，，所以，所以，又，所以，即为钝角，则是钝角三角形，故A错误，B正确；因，所以或，所以，则，故D错误；，即，故C正确；故选：BC12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）A.对于圆O，其“太极函数”有1个B.函数是圆O的一个“太极函数”C.函数不是圆O的“太极函数”D.函数是圆O的一个“太极函数” 【答案】BD【详解】解：对于A选项，圆O，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B选项，由于函数，当时，，当时，，故为奇函数，故根据对称性可知函数为圆O的一个“太极函数”，故正确；对于C选项，函数定义域为，，也是奇函数，故为圆O的一个“太极函数”，故错误；对于D选项，函数定义域为，，故为奇函数，故函数是圆O的一个“太极函数”，故正确.故选：BD第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的圆心角为，弧长为1，则此扇形的面积为______.【答案】【详解】由已知扇形的半径为，则此扇形的面积为故答案为：.14.已知，，，其中e为自然对数的底数，则实数a，b，c用“”连接的顺序为______. 【答案】【详解】因为，则有，，，因此，所以.故答案为：15.已知，则______.【答案】【详解】，令得，即故答案为：16.后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元.（万人）359（万元）【答案】## 【详解】依题意，，消去b得，，解得，则，因此函数模型为，当时，，所以线下销售健身卡的利润大约为万元.故答案为：四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：；（2）若，化简.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）;（2）若，则， 18.已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.（1）当时，求函数的解析式；（2）请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.【答案】（1）；（2）单调递增，理由见解析.【解析】【小问1详解】因为时，，且，则，解得，有，又函数是定义在R上的偶函数，则当时，，有，而函数最小正周期为2，当时，，，所以当时，函数的解析式为.【小问2详解】由（1）知，当时，，因为函数在上单调递增，，函数在 上单调递增，所以函数在上单调递增.19.已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求的值；（2）角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值.【答案】（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】【小问1详解】选①，因为，，则，所以.选②，由，得，解得，因为，则，必有，所以.选③，因为，，则，，，由及，解得，， 所以.【小问2详解】由（1）知，，，因为角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，则有，即，，所以.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期T；（2）求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值.【答案】（1）（2）最大值，【小问1详解】由已知所以函数的最小正周期；【小问2详解】由（1）得函数的最大值为， 此时有，即.21.已知函数图象的一个对称中心是.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求值.【答案】（1）或（2）【小问1详解】函数,由,可得,则的对称中心为.因为的一个对称中心为，所以,所以.因为，所以，所以.由，可得，所以.因为，所以或，所以不等式的解集为或.【小问2详解】由（1）知，，因为，所以=， 所以，所以.22.已知函数是定义域上的奇函数，且.（1）令函数，若在上有两个零点，求实数m取值范围；（2）已知函数在上单调递减，在上单调递增，令，，若对，，都有，求实数t的取值范围.【答案】（1）；（2）.【小问1详解】因为函数是定义域上的奇函数，且，有，则，解得，函数，显然，即函数是定义域上的奇函数，则，，函数在上有两个零点，等价于方程有两个不等的正根，于是得，解得，所以实数m的取值范围是.【小问2详解】 由（1）知，而，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数图象的对称轴，因此函数在上单调递增，则当，即时，，当，即或时，，从而当时，，当或时，，对，，都有，等价于，即，解得，而，即有，所以实数t的取值范围是.