湖南省张家界市2022-2023学年高一数学上学期期末联考试题（Word版附解析）

数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。2．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（）A．B．3C．或3D．23．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．命题，则命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，5．设，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D． 6．函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授．新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃在美国的优厚待遇，克服重重困难回到祖国，投身到新中国数学科学研究事业中，这种赤子情怀让众多年轻人受到感染和激励．他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（）A．B．4C．D．28．已知函数．若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（）A．B．C． D．10．对于实数，，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知，，，若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（）A．2B．3C．4D．512．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的最小值为__________．14．已知集合，且，则实数的值为__________．15．函数在上的零点个数为__________． 16．若满足关系式，则__________，若，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（12分）已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．（1）求的值；（2）求．19．（12分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．20．（12分）已知．（1）求的单调递增区间；（2）若，求的最大值和最小值．21．（12分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系： ，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）设，若函数有2个零点，求实数的取值范围．张家界市2022年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678 答案DBADCACD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案BCABCABBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．414．315．316．；或（用集合或区间表示均可）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）原式．（2）原式．18．（12分）解：（1）由角的终边过点得，（2）原式．19．（12分）解：（1）因为，所以或，则．（2）①当时，满足，此时，解得；②当时，要，则解得．由①②得．故的取值范围是．20．（12分）解：（1）依题意得：， 由，得，所以的单调递增区间为．（2）由（1）知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以在时的最大值和最小值分别为：，．21．（12分）解：（1）由题意可得，即，所以单株利润的函数解析式为：（2）当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：，所以当时，当时， ，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．22．（12分）解：（1）易知函数的定义域为，函数为偶函数．，即，；（2），当时，，单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；，，解得或，所以所求不等式的解集为；（3）函数与图象有2个公共点，有两个解，即有两个解， 设，则，即，又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；从而必须满足：，解得，所以实数的取值范围是．（注：如有其它解法请酌情给分．）