广东省梅州市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．已知，下列结论错误的是（）B．C．A．D．3．如图，在和中，全等的是（）A．B．，添加一个条件，不．能．证明和C．D．已知点与点关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．，B．，C．，D．，以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．D．，，6．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△连接，若，，则线段的长为（），A．B．C．D．如图，在△ABC中，，腰AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若，则△ADC的周长为（）A．17cmB．18cmC．19cmD．无法计算某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折A．5B．6C．7D．89．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－310．如图，的三边，，的长分别为，，，点O是三条角平分线的交点，则：：等于（）A．：：B．：：C．：：D．：： 二、填空题11．已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为.等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，坐标为，则点B的对应点的坐标为．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到，将线段AB平移后，点A的对应点的．若，，则的度数是．15．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为．一次函数与的图像如图所示，当x时，下列命题中，其逆命题成立的是.（只填写序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.三、解答题18．解不等式19．解不等式组．请结合题意解答下列问题：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式的解集在数轴上表示出来：不等式组的解集为．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．你能说明BE与DF相等吗？请写出证明过程.在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题： 当x取何值时，y1＝y2?当x取何值时，y1＞y2?当x取何值时，y1＜y2?如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，求DB的长；求此时梯形CAEF的面积．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．求饮用水和蔬菜各有多少件？现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m=，n=；当x为何值时，乙追上了甲？在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围． 答案1．B2．C3．B4．A5．D6．A7．B8．C9．A10．D11．012．40°或100°13．(2，-9)14．80°15．4416．＜317．①④18．解：移项得：合并同类项，得：系数化为1，得：不等式的解集为：．19．（1）（2）（3）解：在数轴表示为：（4）解：⑴四边形A1B1C1D1如图所示；⑵四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F＝∠CEB＝90°，CE＝CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中， ，∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL），∴BE＝DF．22．（1）解：当x＝时，y1＝y2(此时两图象交于一点)；解：当x<时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)；解：当x>时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．23．（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF∴AD=BE=3，∵AB=5，∴DB=AB-AD=2，∴DB的长是2．（2）解：作CG⊥AB于G，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC，∴3×4=5×CG，∴∴梯形CAEF的面积为：24．（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．则x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；25．（1）15；15；31；45（2）解：设OA段对应的函数关系式为y1=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10， ∴y1=10x．设BC段对应的函数关系式为y2=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y2=30x-480，由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．（3）解：若y1-y2≤20，即10x-30x+480≤20，解得：23≤x≤24，若y2-y1≤20，即30x-480-10x≤20，解得：24≤x≤25，若450-y1≤20，即450-10x≤20，解得：43≤x≤45，综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．