广东省梅州市平远县2022年八年级下学期期末考试数学试题解析版

八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列式子是分式的是（　　）A．xB．C．D．3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6B．2，3，4C．6，8，11D．1，1，4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5．数，，的大小顺序是（　　）A．B．C．D．6．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（　　）A．10B．12C．14D．167．已知，那么a等于（　　）A．4B．2C．16D．±48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．≤－3B．C．D．≥310．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（　　）A．15°B．25°C．30°D．35°二、填空题11．的公因式是　　．12．写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是　　．13．如图，在ABCD中，已知AD⊥DB，AC=10，AD=4，则BD的长是　　．14．已知一次函数（k，b为常数，且），x与y的部分对应值如下表所示：那么不等式的解集是　　．15．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　　．16．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm．正确的有　　．（填序号） 17．如图，点E是□ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠ADB=　　．三、解答题18．解不等式，并把解集表示在数轴上．19．因式分解：．20．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；（2）将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．21．已知代数式，回答下列问题：（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长．23．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？24．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．25．如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M．（1）求证：∠FEA=∠FBA；（2）求∠EFC的度数； （3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD． 答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项合题意；故答案为：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】分式的定义【解析】【解答】解：x为整式，故A选项不符合题意；为分式，故B选项符合题意；为分数，故C选项不符合题意；为整式，故D选项不符合题意，故答案为：B．【分析】根据分式的定义逐项判断即可。3．【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形；故答案为：D．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．故答案为：C．【分析】利用正多边形的边数=外角和÷一个外角的度数可得答案。5．【答案】A【知识点】实数大小的比较；不等式的性质【解析】【解答】解：故答案为：A．【分析】利用不等式的性质，由m＞0，可判断出-m-2与m的大小关系，从而可得到m，m+1，-m-2它们之间的大小顺序.6．【答案】C【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6，∴，∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=AC=8，∴BE=BC+CE=14，故答案为：C．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用旋转的性质可得CE=AC=8，最后利用线段的和差可得BE的长。7．【答案】D【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：已知等式变形得：（x-a）（x+a）=x2-a2， ∵=x2-a2，∴a2=16，则a=±4．故答案为：D．【分析】利用平方差公式可得答案。8．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC=3cm，∴AE=AC－EC=AC－ED=7－3=4（cm）．故答案为：C．【分析】利用角平分线的性质可得ED=EC=3cm，再利用线段的和差可得AE=AC－EC=AC－ED=7－3=4cm。9．【答案】A【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式组无解，∴，解得：≤－3．故答案为：A【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。10．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE=AD，PE∥AD，∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，同理可得，PF=BC，PE∥BC，∴∠FPD=∠CBD=30°，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-110°）=35°，故答案为：D．【分析】根据中位线的性质可得PE=AD，PE∥AD，PF=BC，PE∥BC，求出∠FPD=∠CBD=30°，再利用三角形的内角和可得∠PFE=×（180°-110°）=35°。11．【答案】【知识点】公因式【解析】【解答】解：的公因式是2x，故答案为：2x．【分析】根据公因式的定义求解即可。12．【答案】（答案不唯一）【知识点】分式的定义【解析】【解答】解：∵当x＝9时，分式的值是﹣1，∴这个分式可以是．故答案为：．（答案不唯一）【分析】利用分式的定义求解即可。13．【答案】6【知识点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AC=10，∴AO=AC=5，∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°即：在Rt∆ADO中，由勾股定理得：，∴，∴BD=2DO=6故答案为：6．【分析】先求出∠ADB=90°，再利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的性质可得BD=2DO=6。14．【答案】x＞1【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由表格可知：函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，y＝0，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案为：x＞1．【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解即可。15．【答案】7【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.【分析】先判断出△ADE≌△BCE，可得AE=BC，再利用线段的和差及等量代换可得AB的长。16．【答案】①②③④【知识点】平移的性质；图形的平移【解析】【解答】解：∵将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，BE=2cm，BC=EF=4cm，AB=DE，BC∥EF，AC∥DF，∴BH∥EF，∠C=∠BHD，①③符合题意；∴AB-DB=DE-DB，∴AD=BE，②符合题意；∵BC=4cm，CH=2cm，∴BH=BC-CH=2cm，阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=△DEF的面积-△DBH的面积=梯形BEFH的面积=（BH+EF）•BE=×（2+4）×2=6（cm2）．④符合题意；故答案为：①②③④．【分析】根据平移的性质，平行线的判定及割补法逐项判断即可。17．【答案】24°【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，连接AE，∵∠DCE=66°，点D在线段EC的垂直平分线上，∴∠CED=66°，∠CDE=48°，DE=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，CD=AB，∴∠ABE=∠CDE=48°，∵若点E在线段AD的垂直平分线上，∴EA=ED，∴AB=AE，∴∠AEB=48°，∴∠AED=132°，∴∠ADE=24°，∴∠ADB=24°．故答案为：24°． 【分析】连接AE，先求出∠CED=66°，∠CDE=48°，DE=CD，利用平行四边形的性质可得∠ABE=∠CDE=48°，再利用角的运算求出∠ADB=24°即可。18．【答案】解：去括号得：移项得：合并得：．不等式的解集在数轴上表示如下：【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。19．【答案】解：原式==【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。20．【答案】（1）解：如图1，将△ABC的三个顶点分别向下平移2格，再顺次连接，为所作；（2）解：如图2，为所作．证明：由格点可知，，，∴，，∴，∴，同理可证，．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。21．【答案】（1）解：原式=====，当x=－2时，原式=3．（2）解：不同意．由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；（2）根据分式有意义的条件求解即可。22．【答案】（1）证明：∵在中∴，，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴∴即又∵∴四边形BEDF是平行四边形（2）解： ∵CE平分∠BCD∴又∵∴∴∴∵在中∴∴．【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（2）利用平行四边形的周长公式计算即可。23．【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；（2）解：设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，∴2a+8≤28，则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，根据题意列出不等式50a+20（2a+8）≤1060，求解即可。24．【答案】（1）证明：∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，∴AD＝DC，由（1）可得四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵E是AC中点，∴BE⊥AC；（3）解：在平行四边形ABCD中，ABCD，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DC，设EC＝x，则DC＝2x，∴DE＝，AB＝AE＝2x，在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，∴，解得，∴AC＝3．【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定【解析】【分析】（1）利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，可得AB=BC，再结合点E是AC中点，可得BE⊥AC；（3）先求出∠EDC＝30°，利用含30°角的直角三角的性质可得EC＝DC，设EC＝x，则DC＝2x，利用勾股定理可得AE2+OE2=AD2，将数据代入可得，再求出x的值，即可得到AC的长。25．【答案】（1）解：∵AD为边BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵△ACE为等边三角形，∴AC=AE， ∴AB=AE，∴∠FEA=∠FBA；（2）解：∵AD为边BC的垂直平分线，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，FB=FC，∠FBC=∠FCB，∴∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB，即∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠AEF，∴∠AEF=∠ACF，∵∠FME=∠CMA，∴∠EFC=∠CAE，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFC=60°．（3）FE+FA＝2FD，证明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，即∠AEF=∠CEN，在△EFA和∠ENC中，EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC，∴△EFA≌△ENC（SAS），∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=×60°=30°，∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD，∴FE+FA=2FD．【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形的综合【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得AB=AC，再结合AC=AE，可得AB=AE，即可得到∠FEA=∠FBA；（2）利用角的运算可得∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB，即∠ABE=∠ACF，再结合∠ABE=∠AEF，∠FME=∠CMA，可得∠AEF=∠ACF，∠EFC=∠CAE，再利用等边三角形的性质可得∠CAE=60°，所以∠EFC=60°；（3）先利用“SAS”证明△EFA≌△ENC，可得FA=NC，再利用线段的和差可得FE+FA=FN+NC=FC，再求出∠FCB=×60°=30°，可得FC=2FD，再利用线段的和差可得FE+FA=2FD。