广东省梅州市平远县2022年八年级下学期期末考试数学试题及答案

八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列式子是分式的是（　　）A．xB．C．D．3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6B．2，3，4C．6，8，11D．1，1，4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5．数，，的大小顺序是（　　）A．B．C．D．6．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（　　）A．10B．12C．14D．167．已知，那么a等于（　　）A．4B．2C．16D．±48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．≤－3B．C．D．≥310．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（　　）A．15°B．25°C．30°D．35°二、填空题11．的公因式是　　．12．写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是　　．13．如图，在ABCD中，已知AD⊥DB，AC=10，AD=4，则BD的长是　　．14．已知一次函数（k，b为常数，且），x与y的部分对应值如下表所示：那么不等式的解集是　　．15．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　　．16．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm ．正确的有　　．（填序号）17．如图，点E是□ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠ADB=　　．三、解答题18．解不等式，并把解集表示在数轴上．19．因式分解：．20．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；（2）将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．21．已知代数式，回答下列问题：（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值； （2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长．23．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？24．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．25．如图，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F，连接FC交AE于点M． （1）求证：∠FEA=∠FBA；（2）求∠EFC的度数；（3）点N在线段FC上且FN=FE，连接EN，证明：FE+FA=2FD． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】（答案不唯一）13．【答案】614．【答案】x＞115．【答案】716．【答案】①②③④17．【答案】24°18．【答案】解：去括号得：移项得：合并得：．不等式的解集在数轴上表示如下：19．【答案】解：原式==20．【答案】（1）解：如图1，将△ABC的三个顶点分别向下平移2格，再顺次连接，为所作； （2）解：如图2，为所作．证明：由格点可知，，，∴，，∴，∴，同理可证，．21．【答案】（1）解：原式=====，当x=－2时，原式=3．（2）解：不同意．由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．22．【答案】（1）证明：∵在中∴，， 在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴∴即又∵∴四边形BEDF是平行四边形（2）解：∵CE平分∠BCD∴又∵∴∴∴∵在中∴∴．23．【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；（2）解：设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，∴2a+8≤28，则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本．24．【答案】（1）证明：∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，∴AD＝DC，由（1）可得四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵E是AC中点，∴BE⊥AC；（3）解：在平行四边形ABCD中，ABCD，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DC，设EC＝x，则DC＝2x，∴DE＝，AB＝AE＝2x，在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，∴，解得，∴AC＝3．25．【答案】（1）解：∵AD为边BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵△ACE为等边三角形，∴AC=AE，∴AB=AE，∴∠FEA=∠FBA；（2）解：∵AD为边BC的垂直平分线，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，FB=FC，∠FBC=∠FCB，∴∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB，即∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠AEF，∴∠AEF=∠ACF，∵∠FME=∠CMA，∴∠EFC=∠CAE，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFC=60°．（3）FE+FA＝2FD，证明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴ ∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，即∠AEF=∠CEN，在△EFA和∠ENC中，EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC，∴△EFA≌△ENC（SAS），∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=×60°=30°，∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD，∴FE+FA=2FD．