河北省唐山市路北区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（　　）A．B．C．D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（　　）A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±24．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（　　）A．﹣3B．3C．D．-5．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）A．6，8，12B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，136．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．7．向上平移3个单位长度后能得到解析式为y=2x+1的直线表达式是（　　）A．y=2x+4B．y=2x-12C．y=2x-2D．y=2x-48．设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是A．2aB．2bC．a+bD．ab9．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（　　） A．40mB．45mC．30mD．35m10．当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是(　　)A．B．C．D．11．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对12．若y=kx+b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)+b＞0的解集是（　　）A．x＞－2B．x＞－1C．x＞0D．x＞113．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（　　）A．6B．﹣2C．6或﹣2D．4或014．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）A．13B．26C．34D．47二、填空题15．计算：＝．16．如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为．17．函数中，y随x的增大而增大，则直线不经过第象限．18．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题19．计算（1）（2）20．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？21．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．x102y5m722．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状． 23．如图，在平面直角坐标系，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.24．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？25．两地相距，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由地到达地．他们行驶的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发几小时？乙比甲早到几小时？（2）分别写出甲、乙行驶的路程与甲出发后的时间的函数关系式(不写自变量的取值范围)．（3）乙在甲出发后几小时追上甲？追上甲的地点离地有多远？26．如图，在Rt中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为直角三角形时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 答案1．C2．B3．B4．A5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．A12．C13．C14．D15．16．-417．一18．519．（1）解：原式；（2）解：原式．20．解：根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x．∵该长方形的面积为，∴，解得：，∴该长方形的长为，宽为．21．解：设一次函数的表达式为． 代入（1，5），（2，7）两点，得：∴解得：∴一次函数表达式为y=2x+3．把（0，m）代入y=2x+3，解得m=322．（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，由勾股定理得：BC＝；（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝，∵BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∴△ABC的面积S＝；（3）解：∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．23．（1）解：点在直线上，，，又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，，直线与平行，设直线的解析式为，又直线过点，∴2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为（2）解：将代入中，得，即，故平移之后的直线的解析式为，令，得，即，将代入中，得，即，平移过程中与轴交点的取值范围是：24．（1）解：海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD==240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响；（2）解：当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时），即台风影响该海港持续的时间为7h．25．（1）解：乙比甲晚出发小时，早到2小时；（2）解：设甲的函数关系式为，其图象经过（4，60）；∴，，甲的函数关系式为．设乙的函数关系式为；其图象经过（1，0）、（2，60），∴，解得：，即乙的函数关系式为．（3）解：设乙在甲出发小时追上甲，得，解得，追上甲的地点距地：．答：乙在甲出发小时时追上甲，追上甲的地点距地．26．（1）解：∵在中，，，，∴BC=，（2）解：由题意可得：BP=3tcm，∠B≠90° 当∠APB=90°时，易知点P与点C重合∴BP=BC即3t=3，∴当∠PAB=90°时，如下图所示∴CP=BP－BC=（3t－3）cm∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2∴42＋（3t－3）2=（3t）2－52解得：t=综上：当为直角三角形时，t=1或；（3）2或或