河北省唐山市遵化市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）A．B．C．D．2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）A．7元B．35元C．45元D．50元3．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）.A．B．C．D．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为（　　）A．40°B．50°C．90°D．130°5．已知3x－y＝4．用含x的代数式表示y，则y＝（　　） A．3x－4B．3x＋4C．3xD．－3x6．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（　　）A．∠1＋∠4＝180°B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠3＝∠47．代入法解方程组时，代入正确的是（　　）A．B．C．D．8．已知方程组则x＋y的值为（　　）A．8B．15C．－6D．9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为（　　）A．B．C．D．10．下列四个图形中，和是内错角的是（　　）A．B．C．D．11．如果是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）A．B．6C．D．3 12．已知、均为正整数，且，则（　　）A．B．C．D．13．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，．BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，则线段EF和BE＋CF的大小关系为（　　）A．B．C．D．不能确定15．若的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）A．a＝0；b＝2B．a＝3；b＝9C．a＝－1；b＝2D．a＝2；b＝416．若方程组中的是的2倍，则等于（　　）A．B．C．D．二、填空题17．若x＝a，y＝b是方程组的解，则　　．18．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为　　.19．已知：，则　　.三、解答题20．计算：（1）； （2）简便计算：；21．按要求解答下列各小题．（1）如图，在网格图中，把三角形ABC按箭头指示的方向平移，并使点A移动到箭头标示的格点处，请你画出平移后的三角形；（2）若和是方程ax＋by＝6的两组解，求a，b的值．22．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高　　cm，放入一个大球水面升高　　cm；（2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？23．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，（1）这种商品A的进价为多少元？（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？24．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．25．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，证明：EB∥CF 26．如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P(图2)，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°，比如：∠PAB＋∠PBA＋∠P＝180°） 答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．B8．A9．C10．C11．A12．C13．B14．C15．B16．D17．318．23°19．720．（1）解：原式===．（2）解：原式．21．（1）解：如图， （2）解：把和代入ax＋by＝6，得：，解得：．22．（1）2；3（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有3x+2y=55-31，即3x+2y=24，∵x，y都是整数，∴x=0，y=12；x=2，y=9；x=4，y=6；x=6，y=3；x=8，y=0．答：应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个．23．解：设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：（1+10%）a=900×90%﹣40，解得：a=700，答：这种商品A的进价为700元②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？解：设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：，解得：， 答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件（1）解：设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：（1+10%）a=900×90%﹣40，解得：a=700，答：这种商品A的进价为700元（2）解：设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：，解得：，答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件24．解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．25．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）∴∠1+∠3=90°（垂直的定义）∠2+∠4=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的余角相等）∴EB∥CF（内错角相等两直线平行）26．（1）解：由题意可知x-y+1=0且y-4=0，∴x=3，y=4，∴A（-3，0），B（0，4）．（2）解：不发生变化，理由见解析∵∠EAB+∠BAO+∠FBA+∠ABO=180°+180°=360°，又∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°．∴∠PAB+∠PBA=（∠EAB+∠FBA）=135°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135=45°．