河北省沧州市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（　　）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．9，16，25B．2，2，C．1，，D．9，40，414．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（　　）A．B．C．D．5．三边分别为，，，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　）A．B．C．D．两内角互余6．下列说法正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角为直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（　　）A．或B．C．D．8．若，则代数式的值为（　　）A．2005B．－2003C．2022D．－20209．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为5，9，3，5，则最大的正方形的面积是（　　）A．19B．22C．D．2610．如图所示，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　）A．B．C．D．11．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．B．C．D．12．如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，且，．若，则的度数为（　　）A．B．C．D．13．如图，在中，，点、分别是、的中点，连接、，过作交的延长线于点．若四边形的周长是，的长为，则的周长是（　　）A．B．C．D．14．如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．若，，则的长是（　　）A．14B．10C．8D．615．新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（　　）A．1.2米B．1.3米C．1.4米D．1.5米16．如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，为半径画弧与交于点F，然后以大于为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接交于点E，若，，则的长为（　　）A．B．C．5D．10二、填空题17．计算的结果是．已知最简二次根式与能进行合并，则．18．如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台，（1）旗杆的高度米；（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度米．三、解答题19．如图，在中，是中点，平分，，（1）与的位置关系是；（2）若，，则．20．计算：（1）；（2）．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形 的顶点都在格线的交点上．解答下列问题：（1）求四边形的面积；（2）连接，请判断和是什么特殊形状的三角形，并说明理由．22．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点．（1）求证：；（2）若，，求．23．如图，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，连接、、，．求证：与互相平分．24．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒．（1）求的长；（2）当时，求、两点之间的距离；（3）当时，求的值．25．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．26．如图（1）对于试题“如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：延长到，使得，连接，……，利用三角形全等的判定及性质解答，……请根据数学王老师的思路探究、、之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 答案1．A2．B3．D4．C5．B6．D7．A8．A9．B10．A11．C12．C13．A14．B15．B16．B17．；318．（1）15（2）219．（1）平行（2）120．（1）解：原式；（2）解：原式21．（1）解：四边形的面积为．（2）解：是直角三角形，是等腰三角形，理由如下：如图，连接，由勾股定理得：，，，∴，∴是直角三角形， ∵，，，∴，∴是等腰三角形．22．（1）证明：如图，连接DM，DN．∵BN、CM分别是△ABC的两条高，∴BN⊥AC，CM⊥AB，∴∠BMC=∠CNB=90°，∵D是BC的中点，∴DM=BC，DN=BC，∴DM=DN，∵E为MN的中点，∴DE⊥MN；（2）解：∵Rt△BMC中，BC=5，D是BC的中点，∴DM=2.5，∵点E是MN的中点，MN=3，∴ME=1.5，由勾股定理得：DE=．23．证明：连接、，如图所示，∵，∴，∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴与互相平分． 24．（1）解：在中，，，，∴．（2）解：如图，连接，（cm），（cm），在中，由勾股定理得：；（3）解：设秒后，．则，解得．答：、两点运动秒，．25．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，由（1）得：四边形是矩形，∴四边形的面积．26．（1）解：，理由如下：如图①，延长到，使得，连接，∵四边形是正方形，∴，，又∵， ∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：仍然成立，理由如下：如图②，延长到，使得，连接，∵，，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．