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河北省沧州市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】
河北省沧州市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】
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八年级下学期期中数学试题一、单选题1.下列各数中,与的积为有理数的是()A.B.C.D.2.将化简,正确的结果是()A.B.C.D.3.选择下列计算正确的答案是()A.B.C.D.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,c=10,则a的值为()A.2B.6C.5D.36如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间如图是台阶的示意图,已知每级台阶的宽度都是30cm,每级台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于()的中点,则A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm7.如图,在平行四边形中,,点,分别是,等于()A.2B.3C.4D.6已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()A.16B.16C.8D.8如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是()B.C.D.11.① ②③④以上推导中的错误在第几步()A.①B.②C.③D.④12.如果1≤a≤,则+|a-2|的值是()A.6+aB.﹣6﹣aC.﹣aD.1如图,在平行四边形中,,,对角线,相交于点,则的取值范围是()A.B.C.D.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为()A.3对B.4对C.5对D.6对图1中,每个小正方形的边长为1,的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a有一个边长为的正方形,经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图),且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长”后变成了图,如此继续“生长”下去,则“生长”第k次后所有正方形的面积和为().A.B.C.二、填空题17.计算的结果是.D.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=.如图,在边长为的菱形中,,连接对角线,以,使为边作第二个菱形…则的长,使,连接,再以为边作第三个菱形度是;按此规律所作的第个菱形的边长是.三、解答题若最简二次根式和是同类二次根式.(1)求x、y的值;(2)求的值.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.(1)求m的值; (2)求|m-1|+(m+)2的值.22.如图,正方形点,延长交(1)求证:中,是上的一点,连接,过点作,垂足为于点,连接..(2)若正方形边长是5,,求的长.23.如图,在中,,且周长为向点以每秒的速度移动;点从点开始沿,点从点开始沿边边向点以每秒的速度移动,如果,同时出发,问过时,的面积为多少?24.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明a2+b2=c2;(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.25.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于F.连接DC,AE.试确定四边形ADCE的形状,并说明理由.若AB=16,AC=12,求四边形ADCE的面积.当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?请给予证明. 答案CADBAACCCABDCACB17.22﹣418.219.;20.(1)解:由题意得:3x-10=2,2x+y-5=x-3y+11,解得x=4,y=3.(2)解:当x=4,y=3时==521.(1)解:∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,+2+)2=|-+1|+4=-1+4=∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示-,点B表示m,∴m=-+2.(2)解:|m-1|+(m+)2=|-+2-1|+(-+3.22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°, ∴∠BAE=∠EBH,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF(2)解:∵AB=BC=5,由(1)得:△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得:AF=23.设AB为3x(cm),BC为4x(cm),AC为5x(cm),∵周长为36cm,∴AB+BC+AC=36cm,∴3x+4x+5x=36,解得x=3,∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,过3秒时,BP=9−3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),∴S=BP•BQ=×6×6=18(cm2).△PBQ故过3秒时,△BPQ的面积为18cm2.24.(1)解:∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为,小正方形面积为(b﹣a)2∴c2=4×ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,即c2=a2+b2.(2)解:由图可知,(b﹣a)2=2,4×=10-2=8∴2ab=8,∴(a+b)2=(b﹣a)2+4ab=2+2×8=1825.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE(AAS),∴CD=FA.又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由如下: ∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD.∵AD=BC,∴BC=2CD.26.(1)解:∵平行四边形DBCE,∴CE∥BD,CE=BD,∵D为AB中点,∴AD=BD,∴CE∥AD,CE=AD,∴四边形ADCE为平行四边形,又BC∥DE,∴∠AFD=∠ACB=90°,∴AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形;(2)解:在Rt△ABC中,∵AB=16,AC=12,∴BC==4,∵D为AB中点,BC∥DE,∴F为AC的中点,∴DF=2,∴四边形ADCE的面积=AC×DF=24;(3)解:应添加条件AC=BC.证明如下:∵AC=BC,D为AB中点,∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°,∵四边形ADCE为菱形;,∴四边形ADCE为正方形.
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-19 04:25:02
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