广东省汕头市潮南区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，与能合并的是（　　）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）A．三内角之比为1：2：3B．三内角之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长分别为1、、24．在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（　　）A．30°B．36°C．45°D．60°5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）A．3B．C．D．6．若，则代数式的值为（　　）A．2022B．2004C．D．7．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（　　）A．2B．C．D．8．如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（　　）A．B．4C．3D．9．如图，正方形ABCD的边长为2．对角线AC，BD交于点O，E为AC延长线上一点，且OE＝2CO．则BE的长度是（　　）A．B．C．D．10．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　）A．B．C．D．二、填空题 11．计算：；12．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=．13．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，其中，轴，则顶点D的坐标为.14．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为15．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．16．如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是．17．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为．三、解答题18．计算：19．先化简，再求值：，其中．20．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．21．同学们在数学活动中研究了的性质：①；②；③．请你运用的性质解决下列问题：（1）式子有意义，则x的取值范围；（2）计算：的值；（3）已知：，求xy的值．22．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．（2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．23．如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°． （1）求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．24．四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝8，求CD的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长. 答案1．D2．D3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．A10．C11．-212．413．（3，2）14．15．-1或516．17．1218．解：原式．19．解：＝＝＝ ＝，当x1时，原式＝＝＝．20．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，在△ABF和△DAE中，∴，∴，∴矩形ABCD是正方形．21．（1）（2）解：原式==2-=（3）解：若有意义，则x-2≥0且2-x≥0，解得：x=2，∴y=-3，则xy=2×（-3）=-6．22．（1）解：由题意可得：OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，又∵AB=30，∵24²+18²=30²，即AO²+BO²=AB²，∴∠AOB=90°，∵“远航”号沿东北方向航行， ∴∠AON=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，∴“海天”号沿西北方向航行．（2）解：过点F作FD⊥PE于点D，由题意得：OF=16×2=32，∵∠NOF=60°，∴∠FOD=90°-60°=30°，∴FD=OF=×32=16，∴16÷80=0.2（小时），0.2＜0.5，∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上．23．（1）解：如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N．（2）证明：如图，连接．四边形是平行四边形，，则是的垂直平分线又在与中，24．（1）解：平行四边形,理由如下：∵AB∥DC，DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵∠ADC＝∠C＝2∠E，∠ADC＝∠E＋∠EAD，∴∠E＝∠EAD，∴AB＝ED，∴四边形ABDE为平行四边形．（2）解：如图，过作于平分，（负根舍去）．25． （1）证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，∵∠BPC＝∠AQP，∴∠APQ+∠AQP=90°，∴∠A=180°-（∠APQ+∠AQP）=180°-90°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=9在Rt△CDQ和Rt△CPQ中∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）∴DQ=QP设AQ=x，则DQ=PQ=9-x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+32=（9-x）2解之：x=4.∴AQ=4，QD=9-4=5;∵∠A=∠B，∠BPC＝∠AQP∴△APQ∽△BCP∴即解之：BP=12∴AB=CD=AP+BP=3+12=15在Rt△CDQ中.