广东省茂名市茂南区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列四个图案中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）A．﹣a＜﹣bB．2a＞2bC．a﹣1＜b﹣1D．ac2＜bc23．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A．B．C．D．4．已知的三边为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）．A．，，B．，，C．，，D．，，5．等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角是（　　）A．55°B．70°C．50°或70°D．70°或55°6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（　　）A．（﹣6，﹣8）B．（﹣6，﹣11）C．（﹣5，﹣9）D．（﹣5，﹣11）7．不等式的正整数解的个数为（　　）A．B．C．D．8．下列命题中，它的逆命题成立的是（　　）A．两条直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等9．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）A．17cmB．19cmC．21cmD．23cm10．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　　）A．12B．15C．18D．24二、填空题11．已知和关于原点对称，则a+b=．12．已知不等式组无解，则a的取值范围为.13．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设．14．如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则PD．15．如图是一次函数与的图象，当x时，．16．如图，在中，，，DE的垂直平分线AB分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，则AC等于cm．17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．三、解答题18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组：20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，画出；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG． 22．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E，（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写做法，下结论）（2）求证：AG＝CF．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费16元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．（1）设快递物品x千克（x>1），甲、乙公司收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出甲、乙公司收费的表达式；（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，选择哪家快递公司更省钱？24．2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？25．如图，直线（）与x轴、y轴分别交于点B，C，且OB=2．（1）求k的值．（2）若点A是直线y=kx-1上一动点，且点A在第一象限，当△AOB的面积为2时，求点A的坐标．（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案1．B2．C3．B4．B5．D6．D7．B8．A9．C10．B11．-112．13．等腰三角形的底角不是锐角（或等腰三角形的底角是直角或钝角）14．215．16．317．18．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．数轴表示∶．19．解：解不等式3x﹣15>0，得：x>5， 解不等式7x-2<8x，得：x>-2，所以不等式组的解集为x＞5．20．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．⑵如图，△A2B2C2即为所求．21．（1）证明：∵，∴，即．在和中，∵，∴≌（）．（2）证明：∵≌，∴，．∵，于点D，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌（）．∴．∴．22．（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵AG平分∠BAC， ∴，∴∠BAG=∠C，∵AF⊥BD，∴∠AEB=90°=∠BAC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABG=∠CAF，又∵AB=CA，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．23．（1）解：由题意可得，甲公司：当时，，乙公司：当时，；（2）解：当0<x⩽1时，，，，此时选择乙快递公司更省钱；当时，Ⅰ令，得，解得，Ⅱ令，得，即，Ⅲ，得，即故当0<x<4时，选择乙快递公司更省钱；当时，两家快递公司收费一样多；时，选择甲快递公司更省钱．24．（1）解：设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，得 解得：3≤m≤5，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）解：选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．25．（1）解：∵OB=2．∴点B（2，0），把点B代入，得：解得：；（2）解：由（1）得：直线的解析式为，∵△AOB的面积为2，点A在第一象限，∴，OB=2，∴，∴当yA=2时，，∴A（6，2）；（3）解：存在，理由如下：∵A（6，2），∴，设点P（0，m）， 当时，如图，点P的坐标为或（0，-）；当AP=OP时，AP2=OP2，∴，解得：m=10，∴此时点的坐标为（0，10）；当AP=OA时，AP2=OA2，∴，解得：m=4或0（舍去）；∴此时点的坐标为（0，4）；综上所述，存在点P的坐标为或（0，-）或（0，10）或（0，4）．