青岛版八年级下册课件10.6 一次函数的应用

10.6一次函数的应用 1.一次函数图象的画法.通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.（0，b）直线未知数方程或方程组3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫作直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而.直线k>0k<0增大增大增大减小知识回顾 yx3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+11、画一次函数y=2x+1的图象x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…2、画出函数y=-2x+5的图象1、解：（１）列表:（2）描点并连线2、（１）列表:x…-2-1012…y=-2x+5…97531… 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.观察思考 （2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？ （4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=，所以华氏温度为0˚F时，摄氏温度是˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时，解得.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C，温度值相等. 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.例题讲解 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320.所以甲种树苗至多购买320株. （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 为了合理利用水资源,增强公民的节水意识,某市规定用水收费标准:每户每月的用水量不超过6t时,水费按每吨a元收费;超过6t时,不超过6t的部分仍按每吨a元收费,超过的部分按每吨c元收费.某户11月和12月的用水量和所交水费如下表:设用水量为x(t),应交水费为y(元).(1)求a,c的值,并分别写出用水量不超过6t和超过6t时,y与x之间的函数表达式;(2)已知该户在1月份用水5.5t,2月份用水9t,求出这两个月各应交的水费.月　　份用水量/t水费/元11月517.512月831 解:(1)因为11月份用5t水的水费为17.5元,每吨水的水费为a元,则a==3.5.12月份用水8t,其中6t水每吨3.5元,则c==5.所以用水量不超过6t时的函数表达式为y=3.5x(0≤x≤6),①用水量超过6t时的函数表达式为y=3.5×6+(x-6)×5=5x-9(x>6).②(2)1月份用水未超过6t,代入函数表达式①,得y=3.5×5.5=19.25;2月份用水超过6t,代入函数表达式②,得y=5×9-9=36.所以该户1月份应交水费19.25元,2月份应交水费36元. (上海中考)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出x的取值范围);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.水银柱的长度x/cm4.2…8.29.8体温计的读数y/℃35.0…40.042.0解:(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题意,得解得∴y关于x的函数表达式为y=1.25x+29.75.(2)当x=6.2时,y=1.25×6.2+29.75=37.5.∴此时体温计的读数为37.5℃. 小结