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10.3 一次函数的性质
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青岛版八年级下册教案10.3 一次函数的性质
青岛版八年级下册教案10.3 一次函数的性质
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10.3一次函数的性质教学目标【知识与能力】(1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象,探索并理解k>0和k<0时,函数图象的变化情况。(2)理解一次函数表达式中系数k和b的值对函数性质的影响。【过程与方法】(1)通过动手画一次函数图象,经历探索一次函数图像性质的过程,初步体验借助图像研究函数性质的方法。(2)经历由一次函数图象探索其性质的过程,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。【情感态度价值观】(1)在探索一次函数的过程中,体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想,体会函数图象在研究函数性质时的重要作用。(2)在小组合作中,培养学生与他人交流的能力和分享、合作精神。教学重难点【教学重点】一次函数性质的理解和应用。【教学难点】一次函数性质的探索过程及性质的理解和应用。课前准备无教学过程一、课前自主探究上课的前一天布置预习作业,自主完成预习学案。主要是画出函数y=x-1和y=3x+1,y=2x的图象,自主归纳当k>0时的函数性质;画出y=-x-1和y=-3x+1,y=-2x的图象,进而归纳系数k对函数性质的影响。学生结合微课,进行自学,熟悉函数图象的画法,为课堂学习打好基础。二、复习导入1.一次函数的概念是什么?一次函数的图象是什么形状?已知一次函数y=kx+b(k≠0),如何画出函数图象?一次函数图象与坐标轴交点坐标是什么?求法是怎样的?采用一问一答的方式引导学生回答问题,一次函数的图象是一条直线,画函数图象只需取两个点,为了简便一般取点(0,b)和(,0)。提示学生回忆直线与坐标轴交点的求法。三、重点知识讲解重点知识1:系数k>0,和k<0时,函数图像的变化情况 首先,课件出示学生画的函数y=x-1和y=3x+1,y=2x的图象,学生通过自学可以总结出k>0,函数图象的形式是上升的;同样地,课件出示函数y=-x-1和y=-3x+1,y=-2x的图象,学生很熟练地说出,当k<0时,函数图象是下降的。利用课件展示教材图10-9(类似一次函数y=2x+4,k>0的函数图象)。在直线上取一动点P,演示该点沿直线从左下方向右上方运动的情况,分别将这个点的横、纵坐标也用不同颜色点表示。让学生发现点横、纵坐标发生怎样的变化,这说明当自变量x逐渐增大时,函数值y发生怎样的变化?此时学生能够归纳出当横坐标逐渐增大时,点的纵坐标也逐渐增大。这说明,当k>0时,图象上升,y随x的增大而增大。同样的过程,引导学生归纳:当k<0时,图象上升,y随x的增大而减小。这样学生得出了本节的第一个重点知识:对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。此时,进行性质的说明和小结,一次项系数决定函数是上升还是下降。反之,由直线y=kx+b(k≠0)的上升和下降,可以看出当自变量x增加时,函数值y是增大还是减小,也可以由此确定k>0或k<0。所以归纳为:一次函数,k>0对应y随x的增大而增大;k<0对应y随x的增大而减小。(板书,1.k>0y随x的增大而增大;k<0y随x的增大而减小。)重点知识2:k和b的符号确定直线y=kx+b(k≠0)经过的象限问题引入:(1)现在大家已经知道了k对一次函数图象及性质的影响,那么常数b对函数性质有什么影响呢?此时给学生留时间思考,然后继续引导,(2)大家想一想常数b对于直线在坐标系中的位置有什么影响?然后课件呈现题目“观察下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图,判断各图中k、b的符号:k__0,b__0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0通过这个问题,让学生回答每个草图中k和b与0的大小关系,让学生联想到(0,b)是直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标。因此,当b>0时,直线与y轴交于y轴正半轴;当b<0时,直线与y轴相交于y轴负半轴;当b=0时,一次函数变为正比例函数,图象过原点。下面总结出一次函数表达式中的k和b分别决定了函数图象中的什么特征,即k:决定直线的倾斜方向(上升/下降)b:决定直线与y轴相交的交点的位置(板书)。让学生想一想,对于直线y=kx+b(k≠0),k、b之间的符号有哪几种可能情况?学生可以想到:当k>0时,分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况;当k<0时,可以分别讨论b>0,b=0,b<0三种情况。根据这六种情况,讨论直线y=kx+b(k≠0)经过的象限问题。如何确定经过哪些象限呢?结合上面学习的知识k决定函数图象上升或下降,b决定函数图象与y轴交点的位置,可以每种情况先画出草图,进而判断象限。课堂中,以k>0,b>0为例带领学生画草图,然后讨论经过的象限。然后给学生3分钟左右的时间,让他们自己画图探索其他情况,然后多媒体呈现总结表格。讲解后几种情况图象的画法。 对于这个结论的表格,提示学生重点是会根据k和b的取值画草图,然后由草图来判定经过哪些象限,不建议背结论。在遇到具体问题时,要养成画图分析的习惯,首先确定k和b符号,接着画出草图,然后得到答案。课本例题分析:课本例2.已知一次函数y=kx-k,y随x的增大而增大,讨论它的图象经过第几象限?让学生尝试解答,当思维受阻时教师适时给予点拨。在黑板上板书题目解答过程,示范步骤的写法(略)。变式练习:试讨论一次函数y=kx-k经过的象限。分析:给出的函数表达式中有一个字母系数k,讨论k>0和k<0时,函数草图的画法,从而判断经过的象限。四、课堂练习(小试身手)1.已知一次函数y=x-2的大致图像为()ABCD出示题目,分析思路。函数y=x-2中,k=1>0,b=-2<0,可以确定直线上升,与y轴交于负半轴,故选C。2.函数y=(m-1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为__________。分析:由y随x的增大而减小,函数中的k<0,即m-1<0,可得出m<1。3.已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________。首先,函数表达式已知,那么可以将A,B两点代入,直接求出a和b的值,进而比较大小;然后,提问学生能否利用函数的性质解答本题?学生应该能够想出本题中函数的k=2>0,y随x的增大而增大,点A和点B的横坐标在增大,所以纵坐标也增大,得出答案a<b。 4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图像大致是下图中的()本题先给学生时间思考,读题干因为y=kx,y随x的增大而减小,可推出k<0。再分析问题中的函数y=x+k,在这里k=1>0,图象上升,b=k<0,与y轴的交点在y轴负半轴,所以选出草图B。5.已知一次函数y=(m-2)x+5-m的图像不经过第二象限,则m的取值可能为()A.0B.2C.4D.6让学生思考,有思路的同学讲解题目,老师强调画图在解题中的重要性。五、训练展示学生完成学案上训练展示部分的题目:1.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限2.一次函数,y随x的增大而增大,则m的取值可能为()A.0B.1C.2D.33.点是一次函数图象上的点,且,则与的大小关系是()A.<B.=C.>D.无法确定4.若式子有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图像可能是()5.已知一次函数y=kx+k,且y随x的增大而增大,试探索它的图象经过哪几个象限?6.已知函数y=是一次函数且y随x的增大而增大,求m的取值.7.已知一次函数.(1)当取何值时,图象过原点?(2)当取何值时,图象与y轴交点在x轴下方?(3)当取何值时,图象不经过第二象限?其中第6、7为学生黑板展示题目,选取两名同学分别展示第6、7题,选择中等水平的学生展示,尽量找书写较为规范的,为了体现示范作用。课件上出示展示要求:请展示的同学迅速到位,准备展示;在黑板书写工整大方,布局合理;做题有条理,细心规范!其他同学在下面自主完成题目,这些题目针对本节核心知识点,是对知识理解程度的考查,学生做完后小组交流合作。(六)合作提升 小组合作,采取先完成题目的同学,先开始讨论,其他人员后加入。一般是先两人交流,再小组交流。全体组员服从小组长安排,组长控制讨论的时间和节奏。讨论时,针对所做题目,先讨论对错,再讨论思路和方法、规律等,同时注意黑板上展示的内容,讨论正误及做题方法是否得当,准备点评。(六)评价点拨选取两位同学对黑板上展示内容分别进行点评和讲解。点评同学按照要求进行点评,先点评答案正确与否,再分析题目,讲解解题思路,看黑板展示的过程,指出存在的问题,补充不足之处,最后结合版面书写,给予展示同学相应的打分。在同学点评之后,老师补充强调做题的方法技巧,解决没有讲清楚的疑难问题。(七)总结反思本环节帮助学生梳理本节所学。首先,让学生自主总结本节学了哪些知识,“k对一次函数性质的影响和k、b的符号确定直线y=kx+b(k≠0)经过的象限”两个重要知识点;然后,带领学生回忆探究过程中,涉及哪些数学思想和方法,帮助学生体会数学思想,熟悉探究方法。让学生谈谈学了本节的收获,仍有哪些疑惑。(八)作业布置课本习题10.33、4、5选做7。六、板书设计10.3一次函数的性质y=kx+b(k≠0)(0,b)1.k>0y随x的增大而增大k<0y随x的增大而减小2.k上升/下降b与y轴交点的位置例题步骤课堂训练题目解析
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华师大版八下数学17.3.3一次函数的性质教案
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-14 00:15:01
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文章作者:U-344380
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