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7.1.2 平面直角坐标系导学案

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第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-14)7.1.2平面直角坐标系学习目标:1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系;2.通过小组合作、展示质疑,经历画坐标系、描点、连线等过程,培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力.重点:在给定的平面直角坐标系中,会根据描点的位置写出点的坐标;坐标平面上点的坐标的特点.难点:根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标.自主学习一、知识链接1.什么是数轴?数轴上的点与实数有什么关系?2.如何确定直线上点的位置?3.平面内确定一个位置需要几个数据?二、新知预习1.平面内两条互相垂直,原点重合的数轴,组成,其中水平的数轴称为或,习惯上取为正方向;竖直的数轴称为或,取为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的,这个平面叫做.课堂探究一、要点探究探究点1:平面直角坐标系问题1:如图,建立了平面直角坐标系以后,平面内的点可以用来表示,由点P向轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是;由点P向轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是.于是,点P的横坐标是-2,纵坐标是 3,且把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2,3).(-2,3)叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-14)3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-25)典例精析例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2).方法总结:由坐标找点的方法:(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点;(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线;(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征问题1:建立平面直角坐标系后,两条坐标轴把坐标平面分成四个区域,从右上的区域开始,按逆时针方向依次为、、、,坐标轴上的点任何象限(填“属于”或“不属于”)问题2:各象限内点的坐标有什么特点?坐标轴上点的坐标有什么特点?问题3:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-25)典例精析例2在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限.A(5,4),B(-3,4),C(-4,-1),D(2,-4).例3设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于第几象限?例4点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为(  )A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.针对训练1.已在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的值可能为()A.-1B.1C.2D.32.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是(  )A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(1,2)方法总结:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,“点P到y轴的距离”对应的是横坐标; ③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片26-31)5.课堂小结(见幻灯片36)探究点3:建立坐标系求图形中点的坐标问题1:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2:建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?总结归纳:建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变.典例精析例5如图,长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.针对训练右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋❷的坐标是________.二、课堂小结定义点的坐标特征 平面直角坐标系建立合适的平面直角坐标系 教学备注配套PPT讲授6.当堂检测(见幻灯片32-35)当堂检测1.如图,点A的坐标为()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)第1题图第2题图2.如图,点A的坐标为,点B的坐标为.3.在y轴上的点的横坐标是,在x轴上的点的纵坐标是.4.点M(-8,12)到x轴的距离是,到y轴的距离是.5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5),F(5,-6),G(0,0)6.【拓展题】(1)已知a<b<0,那么点P(a,-b)在第象限.(2)已知P点坐标为(a+1,a-3).①点P在x轴上,则a=;②点P在y轴上,则a=.(3)若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为.当堂检测参考答案1.A2.(-2,0)(0,-2)3.004.1285.第一象限y轴负半轴第三象限 x轴负半轴第二象限第四象限原点6.(1)二(2)①3②-1(3)(5,-4)

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-14 18:45:02 页数:7
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文章作者:随遇而安

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