7.1.2 平面直角坐标系导学案

第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3）2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）7．1．2平面直角坐标系学习目标：1．了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系；2．通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力．重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点．难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．自主学习一、知识链接1．什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？2．如何确定直线上点的位置？3．平面内确定一个位置需要几个数据？二、新知预习1．平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，这个平面叫做．课堂探究一、要点探究探究点1：平面直角坐标系问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是．于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是 3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2，3）．（-2，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标．教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）3．探究点2新知讲授（见幻灯片15-25）典例精析例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点．探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，从右上的区域开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 教学备注配套PPT讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片15-25）典例精析例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限．A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4)．例3设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？例4点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1．已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的值可能为（）A.-1B.1C.2D.32．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．教学备注配套PPT讲授4．探究点3新知讲授（见幻灯片26-31）5．课堂小结（见幻灯片36）探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标．问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．二、课堂小结定义点的坐标特征 平面直角坐标系建立合适的平面直角坐标系 教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片32-35）当堂检测1．如图，点A的坐标为()A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(2，3)第1题图第2题图2．如图，点A的坐标为，点B的坐标为．3．在y轴上的点的横坐标是，在x轴上的点的纵坐标是．4．点M（-8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是．5．下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3．6，5），F（5，－6），G（0，0）6．【拓展题】（1）已知a<b<0，那么点P（a，－b）在第象限．（2）已知P点坐标为（a+1，a－3）．①点P在x轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=．（3）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为．当堂检测参考答案1．A2．(-2，0)(0，-2)3．004．1285．第一象限y轴负半轴第三象限 x轴负半轴第二象限第四象限原点6．（1）二（2）①3②-1（3）（5，-4）