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青岛版八年级下册教案7.5 平方根
青岛版八年级下册教案7.5 平方根
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7.5平方根教学目标【知识与能力】1.了解平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根,并了解算术平方根的非负性。2.会用平方运算求某些非负数的平方根。3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。【过程与方法】了解算术平方根的性质的探究过程。【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想,发展学生的数学能力。教学重难点【教学重点】平方根的概念及求某些数的平方根的方法。【教学难点】平方根的概念。课前准备无教学过程师:我们学习过了平方运算,请快速回答32等于多少?生:等于9师:观察这个等式32=9,指出9与3的关系。生:9是3的平方,3是9的算术平方根。师:什么叫做算术平方根?生:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作.特别地,规定0的算术平方根是0.(教师板书)师:还有平方等于9的数吗?生:-3师:平方等于9的数有两个3和-3.平方等于的数有几个?平方等于0.64的数有几个?平方等于2的数有几个?生:平方等于的数是±,平方等于0.64的数是±0.8,平方等于2的数是±。师:3是9的算术平方根, -3是3的相反数,我们可以称-3是9的算术平方根的相反数,把3和-3统称为9的平方根。如果a是一个正数,平方等于a的数有几个?怎样把他们表示出来?生:有两个,表示为和-师:类比算术平方根的定义,你能给平方根下个定义吗?教师引导生:如果一个数x的平方等于a,,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,记作±.师:与同伴交流,举出几个数,说出它们的平方根,思考:1.正数有几个平方根?2.0有几个平方根?3.负数呢?生:小组讨论交流回答正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。师:同学们总结的很好。正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,另一个是-,它们互为相反数。0的平方根有一个是它本身。负数没有平方根,这就是说,当a<0时,没有意义。我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。回答:开平方与平方运算是什么关系?生:互逆关系,互为逆运算。师:平方根与算术平方根有什么联系和区别?小组讨论交流。师生:平方根与算术平方根的区别与联系:区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为,而算术平方根表示为联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.师:学习了平方根的定义与性质,我们来应用它进行计算。例1求下列各数的平方根:(1)49;(2)0.64;(3)3:(4)91(精确到0.001)我示范一个,请大家模仿回答:∵(±7)2=49∴49的平方根是±7,即±√49=±7.自己说一说,派小组代表发言。学生口答,师生共同订正。教师出示例2:求下列各式的值:(1)-;(2)-;注意要弄清,-,的意义,不能用来表示a的平方根。师:学习是有理数吗这一节时,我们知道了 <<如果0≤a<b,一定小于吗?你能对你的结论做出解释吗?与同学交流。生:小组讨论交流,派代表发言。师:说明这个一般性的结论,我们可以从特殊值出发。我们通过估算的方法,可以比较。可以通过在数轴上做出两个数来比较,还可以通过几何图形来说明这一问题。大家看图形,两个正方形草坪面积分别是a和b,你会求它们的边长吗?哪个正方形的边长大?由此可以得到什么结论?生:如果0≤a<b,<。师:比较下列两个数的大小:(1)与(2)-与-2学生回答。注意叙述过程。师:通过本节课的学习,你有哪些收获?与同伴交流。学生总结,注意引导总结学习本节课所用到的数学方法类比思想、数形结合思想、从特殊到一般再到特殊。拓展提高:已知某正数的平方根是a+3和2a-15,求这个正数。
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