湖北省十堰市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．16的平方根是（　　）A．4B．±4C．D．±3．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(　　)A．B．C．D．4．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．5．如图，，且，则的度数为（　　）A．75°B．62°C．82°D．108°6．在实数3.14，，，0.1010010001……，，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若，则a的度数为（　　）．A．50°B．55°C．60°D．70°8．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是（　　）A．B．C．D．10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示2022的有序数对是（　　）A．B．C．D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（－2，6）向右平移2个单位，得到A’点的坐标是　　12．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　　．13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为　　．14． 点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是　　．15．如图所示，直径为单位的圆从表示的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达点，则点表示的数是　　.16．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　　．三、解答题17．计算：（1）（2）18．求下列各式中x的值：（1）（2）19．完成下列的推导过程：已知：如图，求证：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴（）∴∴（　　）又∵（已知）∴=（等量代换） ∴（）20．一个正数x的两个平方根分别是和（1）求a、x的值（2）求的立方根21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数.22．如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的（1）画出并写出点、的坐标（，），（，）（2）求的面积．（3）请写出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是：　　23．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现 （1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；（3）结论应用如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于　　（用含的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，且满足：，过点C作轴于点B，过点B作，交y轴于点D．（1）　　，　　；（2）如图1，若分别平分，求的度数；（3）如图2，若点P是线段的中点，求P点坐标． 答案1．D2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．C9．B10．D11．（0，6）12．垂线段最短13．55°14．（-2，-3）或（2，-3）15．π-116．25517．（1）解：原式===（2）解：原式==．18．（1）解：或；（2）解：． 19．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴（垂直的定义）∴BD//EF∴∠2（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴GD//BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；BD；EF；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；内错角相等，两直线平行．20．（1）解：由题意，得+=0，解得a=2．∴x=（2a+1）2=52=25（2）解：∵x+a=27，∴=3.即x+a的立方根是3．21．（1）解：ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD.（2）解：∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴.22．（1）（﹣1，﹣5），（5，﹣1）如图所示，（2）解：的面积=6×6﹣2×6﹣×2×4﹣×4×6＝14（3）36 23．（1）解：如图（1）．∵，∴∠1＝∠EGD．又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD．又∵∠FGE＝60°，∴，∴∠1＝40°；（2）解：∠AEF＋∠GFC＝90°，理由：如图（2）．∵，∴∠AEG＋∠CGE＝180°，即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∴∠AEF＋∠GFC＝90°；（3）24．（1）-2；4（2）解：∵BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB=∠ABD=∠AEF，∠DEF=∠BDE=∠ODB，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=（∠CAB+∠ODB）=（∠ABD+∠ODB）=45°；（3）解：如图，连接AD，CD，分别过点D，A，B作MN//y轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N设D（0，m），则，，，，∵BD//AC，∴∵，∴∴解得，即点D的坐标为∵P是线段BD的中点，B（4，4）∴P的坐标为，即