河南省信阳市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（　　）A．有理数B．无理数C．零D．负数2．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　）A．(4，5)B．(﹣4，5)C．(﹣4，﹣5)D．(4，﹣5)3．如图，已知，，则下列说法错误的是（　　）A．B．∠2与∠3互为邻补角C．a与b相交D．∠1与∠2是内错角4．下列选项中错误的是（　　）A．没意义B．是2的平方根C．是负数D．5．如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转航行到B处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为（　　） A．北偏东B．北偏西C．北偏东D．北偏西6．如图，下列推理错误的是（　　）A．∵，∴abB．∵bc，∴C．∵ab，bc，∴acD．∵，∴ac7．如图，四边形中，BCAD，平分，，∠D的度数是（　　）A．110°B．120°C．130°D．70°8．下列命题中，真命题的个数有（　　）.①无限小数是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③同位角相等；④过一点有且只有-条直线与已知直线平行A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图在正方形网格中，若，，则C点的坐标为（　　） A．B．C．D．10．已知，，，则（　　）A．B．C．D．二、填空题11．正数m的一个平方根是，它的另一个平方根是　　.12．在实数、0、-2、中，最小的数是　　.13．如图，平分，平分，要使，则和应满足的条件是　　.14．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是　　．15．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对表示第m排，从左到右第n个数，如表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是　　.三、解答题16．计算：（1）（2） 17．已知2x是36的平方根，，求x，y的值.18．如图，已知，EFDB.说明的理由.解：因为（已知），所以（　　）.所以（　　）.又因为EFDB（已知），所以（　　）.所以.（　　）.19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数.20．如图，在三角形中，，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D.（1）补全图形（按要求画图）；（2）求的度数：（3）如果，，，求点A到直线的距离.21．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由. 22．如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D.连接，，.（1）求点C、D的坐标，并描出A，B，C，D点，求四边形面积；（2）在x坐标轴上是否存在点P；连接、使？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由.23．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C.设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去（1）若，则可能是下列哪些点　　；；；；（2）已知点，，则点的坐标为　　；（3）为平面上一个定点，则点、、可能与重合的是　　； （4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是　　. 答案1．B2．C3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．B10．A11．1﹣2a12．﹣213．∠1和∠2互余14．－4或615．（14，9）16．（1）解：（2）解：17．解：∵2x是36的平方根，∴，∴，∵，∴，∴， ∴.18．解：因为（已知），所以CD（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），又因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等），所以（等量代换），故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换.19．（1）解：ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD.（2）解：∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴.20．（1）解：如图所示，（2）解：∵，CDOA，∴，∴；（3）解：∵，∴.∴点A到直线OB的距离是2.4.21．解：不能，∵大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），∴大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为2bcm，宽为bcm，∴2b2=30，∴b=（取正值），∵2b=，∴不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm2的长方形纸片. 22．（1）解：∵将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，∴C（0，2）、D（4，2）；如图，由平移的性质可知四边形是平行四边形，∴.（2）解：存在点P使.当点P在x轴上时，∵，∴，∵，∴，∵∴点P坐标为（7，0）或（－9，0）.23．（1）E（2）（2，1）或（3，4）（3）（4）1