河南省南阳2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（　　）A．3B．4C．5D．62．方程在正整数范围内的解有（　　）A．1个B．3个C．4个D．无数个3．“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（　　）A．B．C．D．4．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（　　）A．B．C．1D．05．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)A．B．C．D．6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（　　）A．－2B．2C．－1D．17．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）A．4B．3C．2D．18．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（　　）A．B．C．D．9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．b＋c＞0B．a＋b＜a＋cC．ac＞bcD．ab＞ac10．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（　　）A．-1≤a＜0B．-1＜a≤0C．-1≤a≤0D．-1＜a＜0二、填空题11．若是二元一次方程，则　　．12．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为　　．13．若方程组的解满足方程，则a的值为　　.14．若关于的二元一次方程组，则与的关系是　　.15．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为　　.三、解答题16．下列解方程的过程中，请在前面的括号内填写变形步骤，后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为.（）（），得.（　　）去括号，得（　　）（），得（　　）合并同类项，得（），得，（）17．解方程组：（1）（2）18．解不等式组 （1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和.19．甲队有33人，乙队有24人，因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍，则应从乙队调多少人到甲队？20．为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.21．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”.例如：的解为，且，则该方程是和解方程.请根据上面规定解答下列问题：（1）判断方程是否是和解方程；（2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值.22．阅读以下例题：解方程：|3x|＝1，解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，解这个方程得x＝；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，解这个方程得x＝﹣.所以原方程的解是x＝或x＝﹣.（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3.（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解.23．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44m.（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？ 答案1．A2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．912．13．514．15．2a﹣516．解：原方程可变形为.（分数的基本性质）（去分母），得.（等式性质2）去括号，得（去括号法则或分配律）（移项），得（等式性质1）合并同类项，得（系数化为1），得，（等式性质2）故答案为：分数的基本性质，去分母，等式性质2，去括号法则或分配律，移项，等式性质1，系数化为1，等式性质2.17．（1）解：把①代入到②得：，解得，把代入到①得：，∴方程组的解为； （2）解：整理得：，用①×2-②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为.18．（1）解：解不等式①得，x＞－4，解不等式②得，x≤2，因此，不等式组的解集为－4＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解集，如图：（2）解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2，最小整数解与最大整数解的和为－1.19．解：设应从乙队调人到甲队，根据题意得：解之得.经检验，符合题意.答：应从乙队调5人到甲队.20．解：①+②得：6x=3m-18，即x=；①-②得：-10y=m+18，即y=-；根据题意得：x+y=0，即-＝0，去分母得：30m-180=6m+108，移项合并得：24m=288，解得：m=12， 方程组为解得：.21．（1）解：∵方程的解是，且，∴方程不是和解方程.（2）解：由题意，得.解得.∴的值为.22．（1）解：①当2x+1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）解：因为|x﹣2|≥0，所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解.23．（1）解：设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米。（2）解：大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940，所以选择方案二更好。