湖北省武汉市青山区七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．4．在3.14，，－，，A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠36．下列各式错误的是（）A．＝2B．＝－0.1C．＝±2D．＝－7．已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（）A．5B．4C．3D．28．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（） A．4－5B．3C．4－D．4＋9．下列命题中，真命题的个数有（）①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）2222A．1344mB．1421mC．1431mD．1341m二、填空题11．实数－的相反数是．12．已知点P（x＋2，2x－3）在y轴上，则x＝．13．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．14．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为． 16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是．（填序号）三、解答题17．计算：（1）－；（2）|－|＋2．18．解方程：（1）；（2）．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＋∠CDE＝180°．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝（）又∵∠1＝∠2∴∠BFD＝∠2（）∴BC∥（）∴∠C＋＝180°（）又∵∠B＋∠CDB＝180°∴∠B＝∠C∴AB∥CD（）．20．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）直接写出∠DOF的对顶角和邻补角；（2）若∠AOE＝30°，求∠BOD的度数． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（－1，3）、B（3，1），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下．①若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．请画出平移后的△A1B1C1；②点Q为y轴上一动点，当AQ＋BQ最小时，直接写出点Q的坐标．2222．某小区有一个由实木栅栏围成的400m的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成300m的长方形场地，且长和宽之比为3：2．（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？（2）如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．23．已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数：（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．24．已知，点A在y轴正半轴上，OA＝a，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足b＝＋＋4． （1）a＝，b＝；（2）点C在x轴的负半轴上，射线CD∥AB．①如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使∠DCE＝3∠ECO，过A作射线AF交CE于点F，使∠BAF＝3∠OAF，求∠AFE的度数；②如图2，设点C的坐标为（m，0），射线CD上点P的坐标为（n，1），试探索m与n的数量关系，并说明理由． 答案1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．D8．A9．A10．B11．12．-213．014．130°15．16．①②④17．（1）解：－；（2）解：∵∴．18．（1）解：，∴，解得，． （2）解：，，，解得19．证明：∵∠1＝∠BFD（对顶角相等）又∵∠1＝∠2∴∠BFD＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＋∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＋∠CDB＝180°∴∠B＝∠C∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠BFD；对顶角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行20．（1）解：根据题意得：∠DOF的对顶角有∠COE；邻补角有∠DOE，∠COF；（2）解：∵∠AOE＝30°，∴∠AOF=180°-∠AOE=150°，∴∠AOC=∠COF=75°，∴∠DOE=75°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOE=90°-∠AOE=60°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=15°．21．（1）解：依题意，建立如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（-3，0）； （2）解：①由点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），故可知△ABC向右平移2个单位，向下平移5个单位即可，如图所示②根据两点之间，线段最短，直接连接AB，与y轴相交与点Q，此时AQ＋BQ最小，结合格点图形可知点Q的坐标为（0，2.5）22．（1）解：设改建后的长方形场地的长为m，则宽为m．根据题意可知：，解之得：或（舍去），长为m，宽为m，答：这个长方形场地的长宽分别是m、m；（2）答：够用，理由如下：解：原来正方形实木栅栏边长m，则周长m，由（1）可得长方形场地周长m，，实木栅栏够用．23．（1）解：如图，延长EP交CD于点G∵AB∥CD，∠AEP＝45°， ∴∵∠DFP＝105°∴∴；（2）解：如图，延长EP交CD于点G，交AB于点Q根据题意，得，设，∴∵AB∥CD∴，，即∴∵∴，即∵∴∴将代入到得：∴∴；（3）解：当点P在直线EF左侧时，交AB于点Q，如图， 根据题意，得：，设，∴∵AB∥CD∴∴∵，∴将代入到，得：∴；当点P在直线EF右侧时，交AB于点Q，和相交于点K，如图，根据题意，得：，设，∴，∵AB∥CD∴， ∴∵∴∴将代入到，得：∴．24．（1）2；4（2）解：①∵∠DCE＝3∠ECO，∠BAF＝3∠OAF，∴设，，则，如图，过点作，过点F作∵CD∥AB∴，∴，∵∴∴∴∴∵∴，∴∴∴； ②如图，分别连接AC，BC，AP，BP，作轴于点G，作轴于点H∵，，点C的坐标为（m，0），射线CD上点P的坐标为（n，1）∴，，，，，，∴梯形面积梯形面积∵CD∥AB∴∴∴．