人教版湖北省武汉市青山区七年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市青山区七年级上学期期末数学试题一、选择题1.在四个数－1，0，1，2中，最小的数是（）A.2B.0C.1D.－12.下列方程，是一元一次方程的是（）A.2x－3＝xB.x－y＝2C.x－＝1D.x2－2x＝03.方程的解是，则的值是（）.A.1B.C.D.34.下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是（）A.B.CD.5.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（）A.－2.4B.＋0.7C.3.2D.－0.56.如图，下列说法错误的是（）A.∠1与∠AOC表示的是同一个角；B.∠a表示的是∠BOCC.∠AOB也可用∠O表示；D.∠AOB是∠AOC与∠BOC的和7.已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（）A.110°42′B.109°42′C.20°42′D.19°42′,8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）A.8x+3=7x+4B.8x﹣3=7x+4C.D.9.下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a－6）x3－2x2－8x－1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题11.某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是______℃．12.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.13.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．14.如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．,15.某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16.如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．三、解答题17.计算：（1）（－1）10×2＋(－2)3÷4（2）(8a－7b)－2(4a－5b)18.解方程：（1）5x＝3x－6,（2）19.如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．（1）①画射线CB；②反向延长线段AB；③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．20.下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级18.667八年级1555（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时h；（2）求文艺小组每次活动多少h？,21.如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）若∠ACB＝35°．①求∠A′CD的度数；②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．22.2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．（1）求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况．,23.【学习概念】如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．【理解运用】（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝秒．,24.已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝　，n＝　；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．,参考答案与解析一、1~5：DAACD6~10：CBDBB二、11.612.两点确定一条直线13.9.6×10614.15.25016.9或10或11或12三、17.【详解】解：（1）原式===；（2）原式==．18.【详解】（1）解：移项，得，合并，得，系数化为1，得，∴方程的解为；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得，∴方程的解为．19.【详解】解：（1）①如图，射线CB即为所作；②如图，线段AB的反向延长线即为所作；③如图，线段AC，CD即为所作.（2）AD＞AB；理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．20.【详解】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，,根据题意可列方程：，整理得：．故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．（2）根据（1）可列方程组，，解得：．故文艺小组每次活动2.4h．21.【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°②∵∠1=∠DCE=∠A′CD∴∠1=55°又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°（2）∠BCE=90°不会改变证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD∠2=∠ACB=∠A′CA∴∠BCE=∠1+∠2=∠A′CD+∠A′CA=(∠A′CD+∠A′CA)又∵∠A′CD+∠A′CA=180°∴∠BCE=90°22.【详解】解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830解得：x=900则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元,答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%)解得：a=840设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%)解得：b=960∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元23.【详解】解：（1）①如图，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射线PQ是∠MPN的“好好线”；②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时,∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α综上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根据题意，PM运动前∠MPN＝120°，设运用的时间为t秒，则PM运用后有，，①当时，如图：∴，解得：；②当，即时，如图：∴，解得：；③当，如图：,∴，解得：；④当，如图：∵，，∴，解得：；∵的最大值为：，∴不符合题意，舍去；综合上述，t=，4，5秒．24.【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案为：12；4．（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=AC，DN=BN=BD∴MN=CM+CD+DN=AC+CD+BD=AC+CD+BD+CD,=(AC+CD+BD)+CD=(AB+CD)=8；②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，依题意有：解得：a=2在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，∵E是线段BC的中点∴CE=BE=BC=2+t；Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0∴FC-5DE=0；Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时FC=10-5t，DE=BE-BD=2+t-2t=2-t∴FC-5DE=10-5t-5（2-t）=0；Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时FC=5t-10，DE=BD-BE=2t–(2+t)=t-2∴FC-5DE=5t-10-5（t-2）=0；综合上述：在整个运动的过程中，FC5DE的值为定值，且定值为0．