甘肃省三地市2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　B．14C．16D．18【答案】D　2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2019＝(　　)A．32019＋1　　　　　　B．32019－1C．32019－2D．32019＋2【答案】B3.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1　　　B．2　　　C．－1　　　D．－2【答案】B4.以为圆心，4为半径的圆的方程为　　A．B．C．D．【答案】C5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为(　　)A．2B．1C．D．5【答案】C6.函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D．10【答案】A　7.直线和的交点坐标为()A．B．C．D．【答案】C8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0【答案】C 9.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（）A．3，2B．-3，-2C．-3，2D．3，-2【答案】D12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)A．1D．C.D．【答案】C　第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数y＝sin2xcos3x的导数是________．【答案】2cos2xcos3x－3sin2xsin3x14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________.【答案】3　15.过两直线和的交点和原点的直线方程为　　　　. 【答案】16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．【答案】27三、解答题17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．【答案】8.18．在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为 y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程;【答案】(1)(-1,0).(2)2x+y-4=0.19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.【答案】(1)an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)n＝11.20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.【答案】（1）坐标为（2）直线的方程为：或21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）.（2）22.已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.解：(1)根据题意知，f′(x)＝(x>0)，当a>0时，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)；同理，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a＝0时，f(x)＝－3，不是单调函数，无单调区间．(2)证明：当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x－3，所以f(1)＝－2，由(1)知f(x)＝－lnx＋x－3在(1，＋∞)上单调递增，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0.