海南省2019年中考数学试题【附答案】

海南省2019年中考数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100C．﹣200元D．+2002．当m=﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．－1B．0C．1D．23．下列运算正确的是（）2362322224A．a•a=aB．a÷a=aC．2a－a=2D．(3a)=6a14．分式方程1的解是（）x2A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－25．海口市首条越江隧道------文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元，数据3710000000用科学户数法表示为（）7889A．371×10B．37.1×10C．3.71×10D．3.71×106．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）a27．如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）xA．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）、点B（3，－1），平移线段AB,使点A落在点A1（－2，2）处，则点的对应的B1坐标为（） A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）9．如图3，直线l1∥l2,点A在直线上l1，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于0B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝70，则∠1的大小为（）0000A．20B．35C．40D．7010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）1315A．B．C．D．241212011.如图4，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60，AB=3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21012.如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB，交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）8152532A．B．C．D．13131313二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13.因式分解：ab－a=__________.14.如图6，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为________度. 0015.如图7，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（0＜a＜90）得到AE，直角边AC绕点A逆时针00旋转β（0＜β＜90）得到AF，连接EF.若AB=3，AC=2.且a+β=∠B,则EF=__________.16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是__________.三、解答题（本大题满分68分）x10－2317．（1）计算：（9×3+（－1）－4；（2）解不等式组：，并求出它的整数解.x43x18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表1中a=________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_______；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人. 020．图9是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，0小岛C在观察站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.（1）填空：∠BAC=______度，∠C=______度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21．如图10，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：△PDEC≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.222．（满分15分）如图11，已知抛物线y=ax+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案1．A．2．C．3.A．4.B．5．D.6．D.7．D.8．C9.C.10.D.11.C.12.B.13．a（b－1）;14.144;15.1316.0,2.－2317．（1）9×3+（－1）－41=9×+（－1）－29=1－1－2=－2x10①(2)由x43x②解不等式①，得x＞－1,解不等式②，得x＜2.所以这个不等式组的解集是－1＜x＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.18．解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，2xy80x25依题意得解得：x3y115y3019．（1）50；（2）8；（3）C；（4）320.20.（1）30；45；（2）解：设BP=x海里，由题意得：BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°，∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°，∴CP=BP=x,000在Rt△ABP中，∠BAC=30，∠ABP=60，∴AP=tan∠ABP•BP=BP•tan60=3x，∴3x+x=10，解得：x=53－5.21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠ECQ=90°=∠D，∵E是CD的中点，∴DE=CE.又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE.1(2)①证明：如图1，由（1）可知△PDE≌△QCE∴PE=QE=PQ.21又∵EF∥BC，∴PF=FB=PB.2∵PB=PQ,∴PF=PE,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,1∴在Rt△ABP中，F是PB的中点，∴AF=BP=FP,2 ∴∠3=∠4.又∵AD∥BC，EF∥BC，∴∠1=∠4.∴∠2=∠3.又∵PF=FP,∴△APF≌△EFP.∴AP=EF,又∵AP∥EF,∴四边形AFEP是平行四边形.（2）②四边形AFEP不一定为菱形，1∵AP不一定等于AF，只有当AP=BP时，才有四边形AFEP为菱形.2222解：（1）∵抛物线y=ax+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，025a5b5a1∴代入得：解得：316a4b5b62∴抛物线的表达式为：y=x+6x+522（2）②存在.∵y=x+6x+5=（x+3）－4，∴抛物线的顶点D的坐标为（－3，－4），由点C（－1，0）和D（－3，－4），可得直线CD的表达式为：y=2x+2.分两种情况讨论：I.当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，如图2-2.若∠PBC=∠BCD，则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为：y=2x+b.把B（－4，－3）代入y=2x+b，得b=5，∴直线PB的表达式为：y=2x+5.2由x+6x+5=2x+5，解得：x1=0，x2=－4（舍去）∴P为（0，5）.II.当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，如图2-3.若∠PBC=∠BCD，则PB∥CD,∴设直线PB与C交于点M,则MB=MC，过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（－4，0），∴NB=NC=3，∴MN垂直平分线段BC.5353则线段BC的中点G的坐标为（－，－），由点N（－4，0）和G（－，－），得2222直线NG的表达式为：y=－x－4.∵直线CD：y=2x+2与直线NG的表达式为：y=－x－4交于点M，由2x+2=－x－4，解得x=－2，∴M为（－2，－2），由点B（－4，－3）和点M（－2，－2），得1213直线BM的表达式为：y=x－1.由x+6x+5=x－1，解得x1=－，x2=－4（舍去）2223737∴P为（－，－）.综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（－，－）2424