海南省2019年中考数学试题【及真题答案】
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海南省2019年中考数学一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.﹣100元B.+100C.﹣200元D.+200当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()A.-1B.0C.1D.23.下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6a44.分式方程1的解是()B.x=-1C.x=2D.x=-2x21A.x=1海口市首条越江隧道------文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元,数据3710000000用科学户数法表示为()A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()7.如果反比例函数y=xa2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>28.如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)、点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点的对应的B1坐标为()
A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)如图3,直线l∥l21,点A在直线上l,1以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l、l21于B、C两点,连接AC、BC,若∠ABC=700,则∠1的大小为()A.200B.350C.400D.700某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.1B.234C.112D.512如图4,在□ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=600,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21如图5,在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB,交BC于点Q,D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时,AP的长度为()A.8B.131513C.2513D.3213二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)因式分解:ab-a=.如图6,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为度.
如图7,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(00<a<900)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(00<β<900)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2.且a+β=∠B,则EF=.有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.三、解答题(本大题满分68分)17.(1)计算:(9×3-2+(-1)3-4;(2)解不等式组:x43xx10,并求出它的整数解.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(图8).请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表1中a=;所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.
20.图9是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西600方向上有一小岛C,小岛C在观察站B的北偏西150方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.如图10,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDEC≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(满分15分)如图11,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0)、B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D连接CD.求该抛物线的表达式;点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合).设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案4.B.5.D.10.D.11.C.1.A.2.C.3.A.6.D.7.D.8.C9.C.12.B.13.a(b-1);14.144;15.1316.0,2.17.(1)9×3-2+(-1)3-41=9×+(-1)-29=1-1-2=-2(2)由x43xx10解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x<2.所以这个不等式组的解集是-1<x<2,因此,这个不等式组的整数解是0,1.18.解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,依题意得x3y115解得:y302xy80x2519.(1)50;(2)8;(3)C;(4)320.20.(1)30;45;(2)解:设BP=x海里,由题意得:BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°,∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,∴CP=BP=x,在Rt△ABP中,∠BAC=300,∠ABP=600,∴AP=tan∠ABP•BP=BP•tan600=3x,∴3x+x=10,解得:x=53-5.21.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠ECQ=90°=∠D,∵E是CD的中点,∴DE=CE.又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE.21(2)①证明:如图1,由(1)可知△PDE≌△QCE∴PE=QE=PQ.1又∵EF∥BC,∴PF=FB=PB.2∵PB=PQ,∴PF=PE,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,21∴在Rt△ABP中,F是PB的中点,∴AF=BP=FP,①②
∴∠3=∠4.又∵AD∥BC,EF∥BC,∴∠1=∠4.∴∠2=∠3.又∵PF=FP,∴△APF≌△EFP.∴AP=EF,又∵AP∥EF,∴四边形AFEP是平行四边形.(2)②四边形AFEP不一定为菱形,1∵AP不一定等于AF,只有当AP=BP时,才有四边形AFEP为菱形.222解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0)、B(-4,-3)两点,∴代入得:316a4b5∴抛物线的表达式为:y=x2+6x+5解得:b6025a5b5a1(2)②存在.∵y=x2+6x+5=(x+3)2-4,∴抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4),由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得直线CD的表达式为:y=2x+2.分两种情况讨论:I.当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2-2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为:y=2x+b.把B(-4,-3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为:y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得:x=0,x=-4(舍去)∴P为(0,5).12II.当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图2-3.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB与C交于点M,则MB=MC,过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(-4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段BC.25232523则线段BC的中点G的坐标为(-,-),由点N(-4,0)和G(-,-),得直线NG的表达式为:y=-x-4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG的表达式为:y=-x-4交于点M,由2x+2=-x-4,解得x=-2,∴M为(-2,-2),由点B(-4,-3)和点M(-2,-2),得222112312直线BM的表达式为:y=x-1.由x+6x+5=x-1,解得x=-,x=-4(舍去)24237347∴P为(-,-).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(-,-)
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