福建省2022年中考数学试题【及真题答案】

2022年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.-11的绝对值是（）A.11B.-11C.111D.-1112.如图所示的圆柱，其俯视图是（）AB.C.D.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）A.13976103B.1397.6104C.1.3976107D.0.13976108美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.πx106.不等式组x30的解集是（）A.x1B.1x3C.1x3D.x3化简3a22的结果是（）A.9a2B.6a2C.9a4D.3a42021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地F6F1F7区是（）A.B.C.D.F109.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，ABC27，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A.96B.963C.192二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．D.1603四边形的外角和等于.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为．13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是．x14.已知反比例函数yk的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是．（只 需写出一个符合条件的实数）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得x2mx．①等式两边都减m2，得x2m2mxm2．②等式两边分别分解因式，得xmxmmxm．③等式两边都除以xm，得xmm．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是．已知抛物线yx22xn与x轴交于A，B两点，抛物线yx22xn与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.计算：43120220．18.如图，点C，F在BE上，BFEC，AB=DE，BE．求证：AD．aa21119先化简，再求值：1a，其中a21．20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0t1，B组为1t2，C组为2t3，D组为3t4，E组为4t5，F组为t5． 判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．21.如图，ABC内接于O，AD∥BC交O于点D，DFAB交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF．（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求AC的长（结果保留）．22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23.如图，BD是矩形ABCD的对角线．求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tanADB的值．24.已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若BADBCD，求∠ADB的度数． 25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．求抛物线的解析式；若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为123SS，S，．判断1223SSSS是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案aa1a1aaa11.A.2.A．3.C．4.A．5.B6.C．7.C．8.D．9.B．10.B11.360°．12.613.314.-5（答案不唯一）．15.④16.8．517.解：原式23113．18.证明：∵BFCE，∴BC=EF，又∵AB=DE，BE，∴ABC≌DEFSAS∴AD．19.解：原式a1a1a1a1a1．当a21时，原式12．2211（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）1400人证明：∵AD∥BC,DF∥AB，四边形ABED是平行四边形，BD，AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF．解：连接AO，CO，由（1）得AFCACF，1802AFC1803075，AOC2AFC150，AC的长l15035．222.（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元23.解：如图所示，⊙A即为所求作：解：根据题意，作出图形如下： 设ADB，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AEAGr，∴四边形AEFG是正方形，∴EFAEr，在Rt△AEB和Rt△DAB中，BAEABD90，ADBABD90，∴BAEADB，在Rt△ABE中，tanBAEBE，∴BErtan，AE∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴ABECDF，又AEBCFD90，∴△ABE≌△CDF，∴BEDFrtan，∴DEDFEFrtanr，在Rt△ADE中，tanADEAE，即DEtanAE，DE∴rtanrtanr，即tan2tan10，∵tan0，∴tan51，即tan∠ADB的值为251．224.∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴ACBDCB，∴ABCDCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形；结论：ACEEFC180．证明：∵△ABC≌△DEC，∴ABCDEC，∵AB＝AC，∴∠ABCACB，∴ACBDEC，∵ACBACFDECCEF180，∴ACFCEF，∵CEFECFEFC180，∴ACFECFEFC180，∴ACEEFC180；在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM， ∵AB＝CD，BADBCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，MBABDC，∴ADBBMD，∵BMDBADMBA，∴ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，∵CA＝CD，∴CADCDA2，∴BACCADBAD2，∴ACB1180BAC90，∴ACD90，2∵ACDCADCDA180，∴30，即∠ADB＝30°．∴9022180，33325.（1）y4x216x（2）存在，2,16或（3，4）（3）存在，98