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华师大版九下数学27.4正多边形和圆教案

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1.了解正多边形和圆的有关概念.(重点)2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.(重点,难点)3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.(难点)                   一、情境导入如图,要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少是多少?你能想办法知道吗?二、合作探究探究点一:正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为________度.解析:每个内角为108°,则每个外角为72°,根据多边形的外角和等于360°,∴正多边形的边数为5,则其中心角为360°÷5=72°.方法总结:正多边形的中心角与它的每个外角的度数相等.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R,求正六边形的边长a和面积S.解析:首先根据题意画出图形,易得△OAB是等边三角形,继而可得正六边形的边长为R,然后由勾股定理求得边心距,又由S正六边形=6S△OAB求得答案.解:作半径OA、OB,过O作OH⊥AB,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=×360°=60°.∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴AB=OA=OB=R,∴它的边长a=R,∴AH=R.由勾股定理可得OH2=R2-(R)2,∴OH=R,∴S正六边形=·a·OH×6=·R·R·6=R2.方法总结:熟练掌握多边形的相关概念,以及等边三角形与圆的关系和有关计算. 【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图,图①、②、③、…、,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON的度数是________,图③中∠MON的度数是________;  (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)解析:(1)先分别连接OB、OC,可求出∠BOM=∠NOC,故∠MON=∠BOC,再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°;(2)同(1)即可解答;(3)由(1)、(2)找出规律,即可解答.解:(1)图①中,连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN,∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°;(2)90° 72°;(3)∠MON=.方法总结:本题考查的是正多边形和圆,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.探究型问题,应遵循从特殊到一般,观察发现规律,从而解决问题.探究点二:作圆的内接正多边形如图,已知半径为R的⊙O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.解析:度量法:用量角器量出圆心角是120度的角;尺规作图法:先将圆六等分,然后再每两份合并成一份,将圆三等分.解:方法一:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;(2)连接AB、BC、CA,则△ABC为圆内接正三角形.方法二:(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°;(2)在⊙O上用圆规截取=;(3)连接AC、BC、AB,则△ABC为圆内接正三角形.方法三:(1)作直径AD;(2)以D为圆心,以OA长为半径画弧,交⊙O于B、C两点;(3)连接AB、BC、CA,则△ABC为圆内接正三角形. 方法四:(1)作直径AE;(2)分别以A、E为圆心,OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D、F、B、C;(3)连接AB、BC、CA(或连接EF、ED、DF),则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形.方法总结:解决正多边形的作图问题,通常可以使用的方法有两大类:度量法、尺规作图法;其中度量法可以画出任意的多边形,而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形,如边数是3、4的整数倍的正多边形.三、板书设计教学过程中,强调正多边形与圆的联系,将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-23 05:02:02 页数:3
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文章作者:随遇而安

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