华师大版九下数学27.4正多边形和圆课件

27.4正多边形和圆第27章圆 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?图片引入 问题1什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的对称性 问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳 OABCD问题1以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGH∵EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.同理，OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.观察与思考正多边形的性质 OABCDEFGH∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线，BD是∠ABC和∠ADC的平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同.想一想 OABCDERr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径内切圆的半径叫做正多边形的边心距知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：练一练 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式：___________________.CBDOEFAP60=等边6正多边形的有关计算探究归纳S正多边形= 例1有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(面积保留小数点后一位).抽象成CDOEFAB4m 利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFMr解：连接OB，过点O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中，OB=4，∠BOM=30°，MB=亭子地基的周长l=6×4=24(m)， (1)正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr(3)边长为a，边心距为r的正n边形的面积是多少？其中l为正n边形的周长.想一想： 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEO练一练C 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形中常见的辅助线作法方法归纳O边心距r边长一半半径RBM中心角的一半 2.若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个正多边形的边数是.正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表：2128422123 4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则其中心角为度(不取近似值)._______ 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，则半径为∴⊙O的面积为∴正方形的边长AB=2. ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点，则点P到各边的距离之和是多少？解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.HK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和，均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF.G ABCDEFP∴点P到各边的距离之和为3BD=3×6=18．HK∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2BC·cos∠CBD=6.G 拓广探索：如图，M，N分别是☉O内接正多边形的边AB，BC上的点，且BM=CN.(1)图①中∠MON=°，图②中∠MON=°，图③中∠MON=°；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.9072120.ABCMNO图①ABCDMNO图②ABCDEMNO图③ 正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性