华师大版九下数学27.1.2第1课时圆的对称性导学案

27.1圆的认识2.圆的对称性第1课时圆的对称性学习目标：1.理解掌握圆的对称性.（重点）2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）自主学习一、知识链接1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？二、新知预习（预习教材P37-38）填空并完成练习：（1）在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________.练习：.1.如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______.第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，AB=CD,则_______;∠AOC=_______;_______.合作探究一、要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系 问题1如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由.问题2△AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？问题3如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？【典例精析】例1如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证：AB＝CD.【针对训练】如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB． 探究点2：圆的对称性说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？做一做剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.二、课堂小结弧、弦、圆心角圆心角定义顶点在圆心的角弧、弦、圆心角的关系定理及推论在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．圆的对称性圆是_____对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的__________.当堂检测1.如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（　　）A．60°B．30°C．45°D．40°第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（　　）A．20°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知，∠BAC=50°，求∠B的度数． 4.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=40°，求∠AOE的度数.5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．参考答案自主学习一、知识链接1.解：图略.2.⊙O中的圆心角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD；∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；∠AOC所对的弧为；∠AOD所对的弧为；∠BOC所对的弧为；∠BOD所对的弧为；∠COD所对的弦为线段CD，所对的弧为.二、新知预习（1）弧相等（2）圆心角相等（3）圆心角相等练习：1.122°2.∠BOD合作探究一、要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系问题1解：△DOC与△AOB全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，∵∠COD=∠BOA，∴△DOC≌△AOB.问题2能AB=CD=问题3依然成立.想一想不能去掉；如图，显然＞，弦AB＞弦CD，所以不能去掉. 【典例精析】例1证明：∵,∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2证明：∵，∴∴.∴AB=CD.【针对训练】证明：∵AD=BC，∴.∴∴∴DC=AB.探究点2：圆的对称性说一说沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.做一做所有折痕交于一点，这一点为圆心.二、课堂小结轴对称轴当堂检测1.C2.B3.解：∵，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B=（180°-∠BAC）=65°.4.解：∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°.5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴