华师大版八下数学16.3 第1课时分式方程及其解法导学案

16．3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．（重点）2．理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性．（难点）自主学习一、知识链接1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）与的最简公分母是；（2）与的最简公分母是．2．一元一次方程的特征是什么？答：___________________________________________________________________．3．解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾．解一元一次方程的步骤解方程：①去分母解：方程两边同乘10，得.②去括号去括号，得.③移项移项，得.④合并同类项合并同类项，得.⑤系数化为1系数化为1，得.二、新知预习小红家到学校的路程为18km．小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．（1）上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________；（2）如果设小红步行的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为________km/h，根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________； （1）如果设小红步行的时间为xh，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________；（2）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：___________________________________________________________________．【要点归纳】像这样，方程中含有________，并且分母中含有___________的方程叫做分式方程．合作探究一、探究过程探究点1：分式方程的概念问题：方程x+（x+1）=是不是分式方程?【典例精析】例1在方程①=8+；②=x；③=；④x-=0中，是分式方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．探究点2：分式方程的解法讨论：怎样解方程？例2试着解下列分式方程：（1）；解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________．解这个整式方程，得____________．解整式方程经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）（2）．解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________．解这个整式方程，得____________．解整式方程经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）【知识要点】1．解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．2．当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根．此时，分式方程______． 【针对训练】1．解方程：(1)；(2)．【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验．探究点3：分式方程的增根例3若关于x的方程＝＋有增根，则增根可能为(　　)A．0B．2C．0或2D．1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】2．若关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．3例4若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程无解的情况．二、课堂小结内容易错提醒分式方程的概念方程中含有________，并且分母中含有________的方程叫做分式方程．(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”化成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0．分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边同乘___________，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的解是原方程的增根)．分式方程的增根解得的根使得分母的值为0，我们把这样的根叫做分式方程的增根，则原分式方程______．当堂检测 1．下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A．＝B．＝C．＋1＝D．＝1－2．解分式方程＝1时，去分母后可得到()A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B．x(2＋x)－2＝2＋xC．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D．x－2(3＋x)＝3＋x3．分式方程＝0的根是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－24．解方程：(1)；(2)．参考答案自主学习一、知识链接1．（1）(x+1)(x-1)（2）a2-42．只含一个未知数；未知数的最高次数是1；等号的两边都是整式.3.2x-5(3-2x)=10x2x-15+10x=10x2x+10x-10x=152x=15x=7.5二、新知预习（1）乘坐公共汽车的时间步行的时间小红步行速度的9倍（2）9x（3）（1-x）（4）与一元一次方程不同的是，这两个方程中都含有分式；这两个方程的共同特点：都含有分式，并且分母中含有未知数.【要点归纳】分式未知数合作探究 一、探究过程探究点1：分式方程的概念解：不是，因为方程中没有分式.【典例精析】例1C例2（1）x（1-x）36x=18（1-x）x=x=是分式方程的解（2）x-1x+1=-（x-3）+（x-1）x=1x=1不是分式方程的解，故分式方程无解【知识要点】2.无解【针对训练】1．解：（1）方程两边同乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1.解得x=3.经检验，x=3是分式方程的解．（2）方程两边同乘6x-2，得4-(6x-2)=3.解得x=.经检验，x=是分式方程的解．探究点3：分式方程的增根例3A【针对训练】2．B例4解：将原分式方程化为整式方程，整理得（m-1）x=-10.∵原分式方程无解，∴当m-1=0，即m=1时，整式方程无解；或最简公分母x2-4=0，即x=±2，代入整式方程得m=-4或6.∴m=1或-4或6.二、课堂小结分式未知数最简公分母最简公分母无解当堂检测1．D2．C3．D4．解：](1)化为整式方程，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，解这个整式方程，得x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故x=3.(2)化为整式方程，得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2，解这个整式方程，得x＝－，经检验，x＝－是分式方程的解，故x＝－.