人教八下数学16.3 第1课时二次根式的加减导学案

第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.自主学习一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?课堂探究一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a+3a=；(2)当a=时，分别代入左、右得；(3)当a=时，分别代入左、右得；......(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？.要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 典例精析例1若最简根式与可以合并，求的值.方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.针对训练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.与最简二次根式能合并，则m=_____.3.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.探究点2：二次根式的加减及其应用思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1怎样列式求两个正方形边长的和?问题2所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析例2计算：例3计算：例4已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.针对训练1.下列计算正确的是（　　）A.B.C.D.2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________.二、课堂小结 当堂检测1.二次根式：中，与能进行合并的是（）A.B.C.D.2.下列运算中错误的是（）A.B.C.D.3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为________.4.计算:5.计算: 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.能力提升7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)－(27*32)的值． 参考答案自主学习一、知识回顾1.满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.2.每组化简后，被开方数相同.课堂探究一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究（1）5a（2）（3）（4）2a+3b=典例精析例1解：由题意得解得【变式题】解：由题意得3a-8=17-2a，∴a=5.∴20-2x≥0，x-5＞0.∴5＜x≤10.针对训练1.D2.13.②⑤探究点2：二次根式的加减及其应用问题1问题2解：列式如下：∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．典例精析 例2解：例3计算：例4解：(1)由题意得(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为【变式题】解：当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为针对训练1.C2.当堂检测1.C2.A3.4.5.解： 6.解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2，由可知则答：圆环的宽度为7.解：∵a*b=，∴（2*3）－（27*32）